Finite Group Databasebeta

← #15862976

Subgroups — #15862976

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic
4#13114921C212yesmaximal
5#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114769C212yesmaximal
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114665C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13—24no—
16C4×Q8×D13C418yescomplemented
17C2×#88146—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88141—21no—
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648C2212yes—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718496—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13C2×C414yes—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13C2×C414yes—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88146—44no—
90C4⋊C4×D13—28no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C414yes—
93#88141—28no—
94#88141—22no—
95#88141C2×C414yes—
96C42×D13—28no—
97C42×D13C2×C414yes—
98C42×D13D414yes—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—28no—
101C4×Dic26C2×C414yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#103—24no—
104#88075—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88056—24no—
109#88055—24no—
110#88050—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#20740—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C2×Q8×C13#4112yes—
119C2×Q8×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132Q8×D13—28no—
133Q8×D13—28no—
134Q8×D13—28no—
135Q8×D13—28no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13C22⋊C414yes—
151C2×C4×D13C22⋊C414yes—
152C2×C4×D13C22×C412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26C22×C412yes—
161C2×Dic26#4112yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C42×C13—24no—
174C42×C13C22×C412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176#6103—44no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13C22×C412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—44no—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22×C412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C22×C4×Q8—131no—
199C2×#432—131no—
200#2285—131no—
201#1823—132no—
202#1803—131no—
203#1803—131no—
204#1803—131no—
205#1803D1311yescharacteristic, complemented
206#1787—132no—
207#1763—132no—
208#1763—132no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×D13#13712yes—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13#11714yescomplemented
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C4×D13—216no—
261C4×D13—28no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—28no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—216no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26#11714yescomplemented
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×Q8—138no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×Q8—261no—
281C2×C4×Q8—261no—
282C2×C4×Q8—264no—
283C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#117—261no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—261no—
287C22×C42—131no—
288C22×C42—261no—
289#432—264no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×#97—132no—
298#384—131no—
299#384C2×D1311yescharacteristic
300#382—261no—
301#380—132no—
302#380—261no—
303C4×C4⋊C4—132no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305#340—132no—
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340C2×D1312yes—
309C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C13#52511yescharacteristic
311C22×C13#52511yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C13C2×#13711yescharacteristic
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13#41714yes—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—24no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#41914yes—
328C4×C13C2×#11711yescharacteristic
329C4×C13C2×#11711yescharacteristic
330C4×C13#52511yescharacteristic
331C4×C13#52511yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—24no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C22×Q8—134no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—262no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—134no—
356C4×Q8—134no—
357C4×Q8—134no—
358C4×Q8—268no—
359C4×Q8—268no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8C4×D1314yes—
364#117—524no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—134no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—268no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—134no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—268no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—24no—
397#103—264no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400C22⋊C8—264no—
401#97—264no—
402#95—262no—
403#95—262no—
404C2×C13#228011yescharacteristic
405C2×C13C2×#41911yescharacteristic
406C2×C13C2×#41711yescharacteristic
407C2×C13#311211yescharacteristic
408C2×C13#311211yescharacteristic
409C2×C13#311311yescharacteristic
410C2×C13#311311yescharacteristic
411D13—24no—
412C24—131no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—268no—
423C2×Q8—268no—
424C2×Q8—268no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8C2×C4×D1312yes—
430C2×Q8#612912yes—
431C2×Q8#613112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
485C22⋊C4—524no—
486C42—24no—
487C42—134no—
488C42—134no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—264no—
492C42—264no—
493C42—264no—
494C42—524no—
495C42C2×C4×D1312yes—
496C42D4×D1312yes—
497C13#2074011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—134no—
510Q8—2616no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8#8814614yescomplemented
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—268no—
530C2×C4—2616no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—268no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
554C2×C4#8816912yes—
555C2×C4#8817212yes—
556C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×#612911yescharacteristic
559C2×C4C2×#613111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—522no—
564C22—134no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C22#1171931111yescharacteristic
573C22#1171933211yescharacteristic
574C22C2×#8816911yescharacteristic
575C22C2×#8817211yescharacteristic
576C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22D13×#13711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—264no—
586C4—522no—
587C4—1042no—
588C4#1171846314yes—
589C4C2×#8814611yescharacteristic
590C4D13×#11711yescharacteristic
591C4#1171931111yescharacteristic
592C4#1171933211yescharacteristic
593C2—264no—
594C2#1311721811yescharacteristic
595C2C2×#1171846311yescharacteristic
596C2D13×#41711yescharacteristic
597C2#1312495711yescharacteristic
598C2#1312496011yescharacteristic
599C2#1312496511yescharacteristic
600C2#1312496811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#20740
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114842C2semidirect
6. #13114841C2semidirect
7. #13114838C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114665C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
16. C4×Q8×D13C4semidirect
205. #1803D13semidirect
220. Q8×C13#117semidirect
272. Dic26#117semidirect
497. C13#20740semidirect
514. Q8#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
C2×#117184962
#131172412
#131149212
#131148422
#131148412
#131148382
#131147692
#131146682
#131146652
C13×#18032
#2074013