Finite Group Databasebeta

← #15862982

Subgroups — #15862982

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3#13117232C211yesmaximal, characteristic
4#13114925C212yesmaximal
5#13114850C212yesmaximal, complemented
6#13114849C212yesmaximal, complemented
7#13114769C212yesmaximal
8#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13—24no—
16C4×Q8×D13C418yescomplemented
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88141—21no—
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718366—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13C2×C414yes—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13C2×C414yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84C4⋊C4×D13—28no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13C2×C414yes—
87#88141—28no—
88#88141—22no—
89#88141C2×C414yes—
90C42×D13—28no—
91C42×D13C2×C414yes—
92C42×D13D414yes—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—28no—
95C4×Dic26C2×C414yes—
96C13×#103—24no—
97C13×#97—22no—
98C13×#95—21no—
99#88075—24no—
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88060—24no—
105#88056—24no—
106#88054—24no—
107#88050—24no—
108#88043—22no—
109#20741—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13C22×C412yes—
114C2×Q8×C13#4114yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127Q8×D13—216no—
128Q8×D13—28no—
129Q8×D13—28no—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22⋊C414yes—
142C2×C4×D13C22×C412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26—28no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26C22×C412yes—
149C2×Dic26#4114yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C22×C412yes—
158C42×C13—24no—
159C42×C13—42no—
160C42×C13C22×C412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6103—44no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C22×C412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—42no—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22×C412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C22×C4×Q8—131no—
183C2×#432—131no—
184#2283—131no—
185#1824—132no—
186#1805—132no—
187#1805—132no—
188#1787—132no—
189#1763—131no—
190#1763—131no—
191#1763—131no—
192#1763D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13C2×C22⋊C412yes—
198C22×D13#13714yes—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13#11714yes—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C4×D13—216no—
235C4×D13—28no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—24no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—48no—
241Dic26—216no—
242Dic26—22no—
243Dic26—24no—
244Dic26#11714yes—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247C23×Q8—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249C2×C4×Q8—138no—
250C2×C4×Q8—131no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8—261no—
253C2×C4×Q8—261no—
254C2×C4×Q8—264no—
255C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—131no—
257C22×C4⋊C4—261no—
258C22×C42—131no—
259C22×C42—261no—
260#432—264no—
261C2×C4⋊C8—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103C2×D1312yes—
266C2×C22⋊C8—132no—
267C2×#97—131no—
268C2×#97C2×D1311yescharacteristic
269#383—261no—
270#382—132no—
271#381—261no—
272#380—132no—
273C4×C4⋊C4—131no—
274C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—261no—
276#376—261no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340C2×D1312yes—
281C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C13#52512yes—
283C22×C13C2×#13712yes—
284C22×C13#57511yescharacteristic
285C22×C13#57511yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13#41914yes—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—24no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13C2×#11711yescharacteristic
297C4×C13C2×#11711yescharacteristic
298C4×C13#52512yes—
299Dic13—22no—
300Dic13—22no—
301Dic13—22no—
302Dic13—24no—
303Dic13—42no—
304Dic13—82no—
305C22×Q8—134no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—261no—
308C22×Q8—262no—
309C22×Q8—264no—
310C22×Q8—264no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—134no—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—134no—
323C4×Q8—268no—
324C4×Q8—268no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8C4×D1314yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—134no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—268no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—134no—
348C2×C42—134no—
349C2×C42—268no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—264no—
356#103—24no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360C22⋊C8—264no—
361#97—22no—
362#97—262no—
363#95—21no—
364#95—262no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367#95—261no—
368C2×C13#228011yescharacteristic
369C2×C13C2×#41911yescharacteristic
370C2×C13#289611yescharacteristic
371C2×C13#311712yes—
372C2×C13#311712yes—
373D13—24no—
374C24—131no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—134no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—268no—
381C2×Q8—268no—
382C2×Q8—2616no—
383C2×Q8—268no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8C2×C4×D1312yes—
387C2×Q8#612714yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—134no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—268no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
433C22⋊C4—524no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—134no—
437C42—134no—
438C42—132no—
439C42—132no—
440C42—264no—
441C42—264no—
442C42—264no—
443C42—522no—
444C42C2×C4×D1312yes—
445C42D4×D1312yes—
446C13#2074111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—132no—
448C23—134no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—262no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—24no—
455Q8—134no—
456Q8—2616no—
457Q8—262no—
458Q8—264no—
459Q8#8812614yes—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—268no—
475C2×C4—2616no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
494C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
495C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×#612712yes—
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4#41×D1312yes—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—134no—
502C22—262no—
503C22—262no—
504C22—264no—
505C22—264no—
506C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C22#1171925212yes—
508C22#1171947811yescharacteristic
509C22D13×#13712yes—
510C22#1171948211yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—262no—
519C4—264no—
520C4—522no—
521C4—1042no—
522C4C2×#8812611yescharacteristic
523C4D13×#11711yescharacteristic
524C4#1171925212yes—
525C2—264no—
526C2#1311721711yescharacteristic
527C2D13×#41911yescharacteristic
528C2#1312335211yescharacteristic
529C2#1312500512yes—
530C2#1312501112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#20741
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114850C2semidirect
6. #13114849C2semidirect
8. #13114669C2semidirect
9. #13114667C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
16. C4×Q8×D13C4semidirect
192. #1763D13semidirect
446. C13#20741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
C2×#117183662
#131172322
#131149252
#131148502
#131148492
#131147692
#131146692
#131146672
#131146662
C13×#17632
#2074113