Finite Group Databasebeta

← #15862983

Subgroups — #15862983

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
3#13117229C211yesmaximal, characteristic
4#13114925C212yesmaximal
5#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114769C212yesmaximal
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114665C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13—24no—
16C4×Q8×D13C418yescomplemented
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88141—21no—
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13C2×C414yes—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13C2×C414yes—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C4⋊C4×D13—28no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13C2×C414yes—
88#88141—28no—
89#88141—22no—
90#88141C2×C414yes—
91C42×D13—28no—
92C42×D13C2×C414yes—
93C42×D13D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—28no—
96C4×Dic26C2×C414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#103—24no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88075—24no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88056—24no—
108#88055—24no—
109#88050—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#20741—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C2×Q8×C13#4112yes—
118C2×Q8×C13#4112yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131Q8×D13—28no—
132Q8×D13—28no—
133Q8×D13—28no—
134Q8×D13—28no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13C22⋊C414yes—
147C2×C4×D13C22⋊C414yes—
148C2×C4×D13C22×C412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26C22×C412yes—
157C2×Dic26#4112yes—
158C2×Dic26#4112yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C42×C13—24no—
168C42×C13C22×C412yes—
169C42×C13C2×D412yes—
170#6103—44no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22×C412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—44no—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C22×C4×Q8—131no—
191C2×#432—131no—
192#2283—131no—
193#1824—132no—
194#1805—131no—
195#1805—131no—
196#1805—131no—
197#1805D1311yescharacteristic, complemented
198#1787—132no—
199#1763—132no—
200#1763—132no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13C2×C22⋊C412yes—
206C22×D13#13714yes—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13#11714yes—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C4×D13—216no—
245C4×D13—28no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—48no—
252Dic26—216no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26#11714yes—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C23×Q8—131no—
260C2×C4×Q8—131no—
261C2×C4×Q8—138no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×Q8—131no—
264C2×C4×Q8—261no—
265C2×C4×Q8—261no—
266C2×C4×Q8—264no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C22×C4⋊C4—131no—
269C22×C4⋊C4—261no—
270C22×C42—131no—
271C22×C42—261no—
272#432—264no—
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#103C2×D1312yes—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×#97—132no—
281#383—261no—
282#382—131no—
283#382C2×D1311yescharacteristic
284#381—261no—
285#380—132no—
286C4×C4⋊C4—132no—
287C4×C22⋊C4—261no—
288#376—261no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340C2×D1312yes—
293C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C13#52511yescharacteristic
295C22×C13#52511yescharacteristic
296C22×C13C2×#13712yes—
297C22×C13#57512yes—
298C2×D13—24no—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13#41914yes—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—24no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13C2×#11711yescharacteristic
309C4×C13C2×#11711yescharacteristic
310C4×C13#52511yescharacteristic
311C4×C13#52511yescharacteristic
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—24no—
316Dic13—42no—
317Dic13—82no—
318C22×Q8—134no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—262no—
323C22×Q8—262no—
324C22×Q8—262no—
325C22×Q8—262no—
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—261no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—134no—
336C4×Q8—134no—
337C4×Q8—134no—
338C4×Q8—268no—
339C4×Q8—268no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8C4×D1314yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—134no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—268no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—134no—
362C2×C42—134no—
363C2×C42—268no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—262no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—262no—
371#103—24no—
372#103—264no—
373#103—264no—
374#103—264no—
375C22⋊C8—264no—
376#97—264no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13#228011yescharacteristic
384C2×C13C2×#41911yescharacteristic
385C2×C13#289611yescharacteristic
386C2×C13#311712yes—
387C2×C13#311712yes—
388D13—24no—
389C24—131no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—268no—
400C2×Q8—268no—
401C2×Q8—268no—
402C2×Q8—268no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8C2×C4×D1312yes—
407C2×Q8#612912yes—
408C2×Q8#613112yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
455C22⋊C4—524no—
456C42—24no—
457C42—134no—
458C42—134no—
459C42—132no—
460C42—132no—
461C42—264no—
462C42—264no—
463C42—264no—
464C42—524no—
465C42C2×C4×D1312yes—
466C42D4×D1312yes—
467C13#2074111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—132no—
469C23—134no—
470C23—262no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—134no—
478Q8—2616no—
479Q8—262no—
480Q8—262no—
481Q8—262no—
482Q8#8814614yes—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—268no—
497C2×C4—2616no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—528no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
517C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
518C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#612911yescharacteristic
521C2×C4C2×#613111yescharacteristic
522C2×C4#41×D1311yescharacteristic
523C2×C4#41×D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—522no—
526C22—134no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—264no—
530C22—264no—
531C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C22#1171931111yescharacteristic
533C22#1171933211yescharacteristic
534C22#1171947312yes—
535C22D13×#13712yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—262no—
542C4—262no—
543C4—262no—
544C4—264no—
545C4—522no—
546C4—1042no—
547C4C2×#8814611yescharacteristic
548C4D13×#11711yescharacteristic
549C4#1171931111yescharacteristic
550C4#1171933211yescharacteristic
551C2—264no—
552C2#1311721811yescharacteristic
553C2D13×#41911yescharacteristic
554C2#1312335111yescharacteristic
555C2#1312500612yes—
556C2#1312501212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#20741
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114852C2semidirect
6. #13114851C2semidirect
7. #13114848C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114665C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
16. C4×Q8×D13C4semidirect
197. #1805D13semidirect
467. C13#20741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
C2×#117184962
#131172292
#131149252
#131148522
#131148512
#131148482
#131147692
#131146682
#131146652
C13×#18052
#2074113