Subgroups — #15862985

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114927	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#432	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718872	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718598	—	2	1	no	—
28	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718593	—	2	1	no	—
31	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	—	2	8	no	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88056	—	2	16	no	—
76	#20741	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#6101	—	2	8	no	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
125	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#2283	—	13	1	no	—
127	#1824	—	13	2	no	—
128	#1805	—	13	4	no	—
129	#1787	—	13	2	no	—
130	#1763	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	Dic₂₆	—	2	16	no	—
163	Dic₂₆	—	2	4	no	—
164	Dic₂₆	—	2	8	no	—
165	Dic₂₆	#117	1	8	yes	—
166	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#432	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×#103	—	13	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	#383	—	26	1	no	—
184	#382	—	13	2	no	—
185	#381	—	26	1	no	—
186	#380	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
189	#376	—	26	1	no	—
190	#340	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	#103	—	26	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	2	no	—
251	#95	—	26	2	no	—
252	#95	—	26	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#3117	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
296	C₄²	—	26	8	no	—
297	C₄²	—	26	8	no	—
298	C₄²	—	52	4	no	—
299	C₄²	#6103	1	4	yes	—
300	C₄²	#6103	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₁₃	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	#88163	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	13	8	no	—
312	Q₈	—	26	16	no	—
313	Q₈	—	26	4	no	—
314	Q₈	—	26	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	16	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	#11718781	1	4	yes	—
346	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
348	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	26	8	no	—
356	C₄	—	52	4	no	—
357	C₄	—	104	4	no	—
358	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
359	C₄	#11719533	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#13117215	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11718781	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13123356	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13125009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114852	C₂	semidirect
6. #13114667	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
305. C₁₃	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13117234	2
#13114927	2
#13114852	2
#13114772	2
#13114667	2
C₂×C₁₃×#432	2
#20741	13