Finite Group Databasebeta

← #15862986

Subgroups — #15862986

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114849C212yesmaximal, complemented
7#13114844C212yesmaximal, complemented
8#13114776C211yesmaximal, characteristic
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114663C212yesmaximal, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—24no—
14#41×Dic13C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88180—21no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13—21no—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2212yes—
34C2×#88054C2212yes—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37#11718604—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718380—24no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41C2×C414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13C2×C414yes—
69Q8×Dic13C2×C414yes—
70D4×Dic13—28no—
71D4×Dic13—28no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13C2×C414yes—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76#88180—22no—
77#88180—28no—
78#88180C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—28no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C414yes—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D414yes—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96C13×#103—24no—
97C13×#102—24no—
98C13×C22⋊C8—22no—
99C13×#95—21no—
100#88075—24no—
101#88072—24no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106C22⋊#1055—22no—
107#88055—24no—
108#88054—24no—
109#20742—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C13×#41—216no—
113C13×#41—28no—
114C13×#41—28no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C2×Q8×C13#4114yes—
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13#4114yes—
125C22×C4×C13—28no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C22⋊C414yes—
147C22×Dic13C22⋊C414yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C22×C412yes—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—44no—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C22×C412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×C4×#41—131no—
184C2×#432—131no—
185#2283—131no—
186#1825—131no—
187#1825—131no—
188#1805—132no—
189#1804—132no—
190#1788—131no—
191#1788D1311yescharacteristic
192#1763—132no—
193#1762—132no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×C22⋊C412yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13#11714yes—
208D4×C13—216no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13#11714yes—
212C2×C4×C13—216no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—48no—
238C2×Dic13—48no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×#41C2×D1311yescharacteristic
252C4×#41—138no—
253C4×#41—264no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×C4×D4—261no—
260C2×#117—131no—
261C2×#117—261no—
262C22×C42—131no—
263C22×C42—261no—
264#432—264no—
265C2×C4⋊C8—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103C2×D1312yes—
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×C22⋊C8—131no—
271C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
272C2×#97—132no—
273#383—261no—
274#382—132no—
275#381—261no—
276#380—131no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—132no—
279C4×C22⋊C4—261no—
280#376—261no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#340—132no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—24no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C13#52512yes—
297C22×C13#57512yes—
298C22×C13#57511yescharacteristic
299C22×C13#57511yescharacteristic
300C4×C13—22no—
301C4×C13—24no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13C2×#11711yescharacteristic
304C4×C13C2×#11711yescharacteristic
305C4×C13#52512yes—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—22no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41C4×D1314yes—
317C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8—132no—
327C22×C8C22×D1312yes—
328C4×Q8—134no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—134no—
333C4×D4—134no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4—268no—
338#117—134no—
339#117—268no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—134no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—134no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—268no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—262no—
363C4⋊C8—264no—
364#103—24no—
365#103—264no—
366#102—24no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—262no—
370#97—264no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95—261no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13—44no—
378C2×C13#228011yescharacteristic
379C2×C13#289611yescharacteristic
380C2×C13#289611yescharacteristic
381C2×C13#311112yes—
382C2×C13#311112yes—
383C24—21no—
384C24D4×D1311yescharacteristic
385#41—216no—
386#41—28no—
387#41—28no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C4×D1312yes—
391C2×Q8#612914yes—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4C2×C4×D1312yes—
397C2×D4#612914yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—134no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—524no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4C2×C4×D1312yes—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1312yes—
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—522no—
446C42—134no—
447C42—134no—
448C42—132no—
449C42—132no—
450C42—132no—
451C42—132no—
452C42—264no—
453C42—264no—
454C42—264no—
455C42—524no—
456C13#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C22⋊C4×D1312yes—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—24no—
470Q8#8813114yes—
471D4—216no—
472D4—22no—
473D4—24no—
474D4#8813114yes—
475C2×C4—216no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—528no—
500C2×C4—528no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
508C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×#612912yes—
511C2×C4C2×#612912yes—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C22#1171929112yes—
526C22#1171947312yes—
527C22#1171947811yescharacteristic
528C22#1171948211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—24no—
531C4—82no—
532C4—262no—
533C4—262no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—1042no—
539C4C2×#8813111yescharacteristic
540C4C2×#8813111yescharacteristic
541C4#1171929112yes—
542C2—42no—
543C2—44no—
544C2#1311721411yescharacteristic
545C2#1312335111yescharacteristic
546C2#1312335211yescharacteristic
547C2#1312493812yes—
548C2#1312494612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#20742
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13114932C2semidirect
5. #13114928C2semidirect
6. #13114849C2semidirect
7. #13114844C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
14. #41×Dic13C4semidirect
456. C13#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×Dic132
C2×#117183802
#131172312
#131149322
#131149282
#131148492
#131148442
#131147762
#131146682
#131146632
C13×#17882
#2074213