Finite Group Databasebeta

← #15862988

Subgroups — #15862988

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114850C212yesmaximal, complemented
6#13114845C212yesmaximal, complemented
7#13114777C211yesmaximal, characteristic
8#13114774C211yesmaximal, characteristic
9#13114665C212yesmaximal, complemented
10#13114660C212yesmaximal, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719227—24no—
16#11719227C418yescomplemented
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C4⋊C4×Dic13C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37#11718604—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718380—24no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127C2×C414yes—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×#117—22no—
61C13×#117C2×C414yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2×C414yes—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D414yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147C2×C414yes—
87#88147C2×C414yes—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141C2×C414yes—
91#88141C2×C414yes—
92#88135—28no—
93#88135—28no—
94#88126—28no—
95C42×D13—28no—
96C13×C22⋊C8—22no—
97C13×#95—21no—
98#88071—21no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102C22⋊#1055—22no—
103#88061—24no—
104#88056—24no—
105#88055—24no—
106#88054—24no—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#20742—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—28no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13C22⋊C414yes—
129C22×Dic13C22⋊C414yes—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6127—216no—
135#6127—28no—
136#6127—28no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C22×C412yes—
140C2×D52#4114yes—
141C2×C4×D13—28no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C22×C412yes—
151C2×Dic26#4114yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C22×C412yes—
160C13×C4⋊C4C22×C412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C42×C13—24no—
164C22⋊Dic13—42no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—44no—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C22×C412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×C4×#41—131no—
184C2×#432—131no—
185#2283—131no—
186#1825—131no—
187#1825D1311yescharacteristic, complemented
188#1805—132no—
189#1804—132no—
190#1788—131no—
191#1788—131no—
192#1763—132no—
193#1762—132no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C2×C22⋊C412yes—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C22⋊D13—216no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240D52—22no—
241D52—24no—
242D52#11714yes—
243C4×D13—216no—
244C4×D13—48no—
245C4×D13—48no—
246Dic26—22no—
247Dic26—24no—
248Dic26#11714yes—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×#41—131no—
252C4×#41—138no—
253C4×#41—264no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×C4×D4—261no—
260C2×#117—261no—
261C2×#117C2×D1311yescharacteristic
262C22×C42—131no—
263C22×C42—261no—
264#432—264no—
265C2×C4⋊C8—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×C22⋊C8—131no—
271C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
272C2×#97—132no—
273#383—261no—
274#382—132no—
275#381—261no—
276#380—131no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—132no—
279C4×C22⋊C4—261no—
280#376—261no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340C2×D1312yes—
284#340C2×D1312yes—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C13#52512yes—
292C22×C13#57512yes—
293C22×C13#57511yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C2×D13—24no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13C2×#11711yescharacteristic
305C4×C13C2×#11711yescharacteristic
306C4×C13#52512yes—
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—22no—
310Dic13—22no—
311Dic13—24no—
312Dic13—82no—
313C2×#41—134no—
314C2×#41—264no—
315C2×#41—264no—
316C2×#41—262no—
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—131no—
319C22×D4—261no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8—132no—
327C22×C8C22×D1312yes—
328C4×Q8—134no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—134no—
333C4×D4—134no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4—268no—
338#117—22no—
339#117—268no—
340#117C4×D1314yes—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—134no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—134no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—268no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—262no—
363C4⋊C8—264no—
364#103—264no—
365#103—264no—
366#102—264no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—262no—
370#97—264no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95—261no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13#228011yescharacteristic
378C2×C13#289611yescharacteristic
379C2×C13#289611yescharacteristic
380C2×C13#311112yes—
381C2×C13#311112yes—
382D13—44no—
383C24—261no—
384C24D4×D1311yescharacteristic
385#41—268no—
386#41—268no—
387#41—2616no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—134no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—262no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—268no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—268no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4C2×C4×D1312yes—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1312yes—
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
440C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—522no—
446C42—24no—
447C42—134no—
448C42—134no—
449C42—132no—
450C42—132no—
451C42—132no—
452C42—132no—
453C42—264no—
454C42—264no—
455C42—524no—
456C13#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—262no—
462C23—264no—
463C23—522no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23C22⋊C4×D1312yes—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—134no—
469Q8—262no—
470Q8—264no—
471D4—134no—
472D4—2616no—
473D4—262no—
474D4—264no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—2616no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—528no—
501C2×C4—528no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
508C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#41×D1312yes—
511C2×C4#41×D1312yes—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—264no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—524no—
523C22—524no—
524C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C22#1171936112yes—
526C22#1171947312yes—
527C22#1171947811yescharacteristic
528C22#1171948211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—262no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—262no—
537C4—264no—
538C4—1042no—
539C4D13×#11711yescharacteristic
540C4D13×#11711yescharacteristic
541C4#1171936112yes—
542C2—42no—
543C2—524no—
544C2#1311721611yescharacteristic
545C2#1312335111yescharacteristic
546C2#1312335211yescharacteristic
547C2#1312494012yes—
548C2#1312494812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#20742
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13114931C2semidirect
5. #13114850C2semidirect
6. #13114845C2semidirect
9. #13114665C2semidirect
10. #13114660C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
16. #11719227C4semidirect
187. #1825D13semidirect
456. C13#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192272
C2×#117183802
#131172312
#131149312
#131148502
#131148452
#131147772
#131147742
#131146652
#131146602
C13×#18252
#2074213