Finite Group Databasebeta

← #15862989

Subgroups — #15862989

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114930C212yesmaximal, complemented
5#13114850C212yesmaximal, complemented
6#13114844C212yesmaximal, complemented
7#13114773C212yesmaximal
8#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×C4×Dic13—21no—
17C4×#6129—24no—
18C4×#6129C418yescomplemented
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718366—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129C2×C414yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13C2×C414yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13C2×C414yes—
70C4×C22⋊D13—28no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—28no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86#88146—22no—
87#88146C2×C414yes—
88#88141—22no—
89#88141C2×C414yes—
90#88135—28no—
91#88131—28no—
92C42×D13C2×C414yes—
93C42×D13D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26C2×C414yes—
96C13×#102—24no—
97C13×#97—22no—
98C13×#95—21no—
99#88072—24no—
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88060—24no—
105#88056—24no—
106#88054—24no—
107#88050—24no—
108#88043—22no—
109#20742—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13C22×C412yes—
115C2×D4×C13#4114yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—28no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C22×Dic13—28no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6129—216no—
137#6129—28no—
138#6129—28no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13C22⋊C414yes—
145C2×C4×D13C22⋊C414yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C22×C412yes—
151C2×Dic26#4114yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C22×C412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C42×C13—42no—
161C42×C13C22×C412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—24no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22×C412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×C4×#41—131no—
184C2×#432—131no—
185#2283—131no—
186#1825—132no—
187#1805—132no—
188#1804—132no—
189#1788—132no—
190#1763—131no—
191#1763—131no—
192#1762—131no—
193#1762D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—22no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13C2×C22⋊C412yes—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13#11714yes—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—48no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C22⋊D13—216no—
224C2×Dic13—216no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—48no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246Dic26—22no—
247Dic26—24no—
248Dic26#11714yes—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×#41—131no—
252C4×#41—138no—
253C4×#41—264no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—261no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#117—131no—
261C2×#117—261no—
262C22×C42—131no—
263C22×C42—261no—
264#432—264no—
265C2×C4⋊C8—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×#97—131no—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273#383—261no—
274#382—132no—
275#381—261no—
276#380—132no—
277C4×C4⋊C4—131no—
278C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—261no—
280#376—261no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#340C2×D1312yes—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C13#52512yes—
292C22×C13#57512yes—
293C22×C13#57511yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13C2×#11711yescharacteristic
305C4×C13C2×#11711yescharacteristic
306C4×C13#52512yes—
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—24no—
310Dic13—22no—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
313C2×#41—134no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—264no—
316C2×#41—264no—
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4—261no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8C22×D1312yes—
328C4×Q8—134no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—134no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—268no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4C4×D1314yes—
338#117—134no—
339#117—268no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—134no—
356C2×C42—134no—
357C2×C42—268no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊C8—264no—
364#103—264no—
365#103—264no—
366#102—24no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—264no—
369#97—22no—
370#97—262no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95—261no—
376C2×C13—44no—
377C2×C13#228011yescharacteristic
378C2×C13#289611yescharacteristic
379C2×C13#289611yescharacteristic
380C2×C13#311112yes—
381C2×C13#311112yes—
382D13—42no—
383C24—21no—
384C24—131no—
385#41—268no—
386#41—2616no—
387#41—268no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—134no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—268no—
396C2×D4C2×C4×D1312yes—
397C2×D4#612714yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—268no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—524no—
445C42—42no—
446C42—134no—
447C42—134no—
448C42—132no—
449C42—132no—
450C42—264no—
451C42—264no—
452C42—264no—
453C42—522no—
454C42C2×C4×D1312yes—
455C42D4×D1312yes—
456C13#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—132no—
463C23—262no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—262no—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—134no—
469Q8—262no—
470Q8—264no—
471D4—22no—
472D4—24no—
473D4—2616no—
474D4#8812614yes—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—2616no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—528no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
507C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
508C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×#612712yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#41×D1312yes—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—262no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C22#1171925212yes—
526C22#1171947812yes—
527C22#1171947811yescharacteristic
528C22#1171948211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—262no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—264no—
537C4—522no—
538C4—1042no—
539C4C2×#8812611yescharacteristic
540C4D13×#11711yescharacteristic
541C4#1171925212yes—
542C2—44no—
543C2—522no—
544C2#1311721711yescharacteristic
545C2#1312335011yescharacteristic
546C2#1312335211yescharacteristic
547C2#1312494112yes—
548C2#1312494912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#20742
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13114930C2semidirect
5. #13114850C2semidirect
6. #13114844C2semidirect
8. #13114669C2semidirect
9. #13114667C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
18. C4×#6129C4semidirect
193. #1762D13semidirect
456. C13#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
C2×#117183662
#131172322
#131149302
#131148502
#131148442
#131147732
#131146692
#131146672
#131146612
C13×#17622
#2074213