Finite Group Databasebeta

← #15862990

Subgroups — #15862990

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114929C212yesmaximal, complemented
5#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal
9#13114665C212yesmaximal, complemented
10#13114663C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×C4×Dic13—21no—
17C4×#6129—24no—
18C4×#6129C418yescomplemented
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129C2×C414yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13C2×C414yes—
71C4×C22⋊D13—28no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—28no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88146—22no—
88#88146C2×C414yes—
89#88141—22no—
90#88141C2×C414yes—
91#88135—28no—
92#88131—28no—
93C42×D13C2×C414yes—
94C42×D13D414yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26C2×C414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#102—24no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88072—24no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88056—24no—
108#88055—24no—
109#88050—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#20742—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C2×D4×C13#4112yes—
119C2×D4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6129—28no—
142#6129—28no—
143#6129—28no—
144#6129—28no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C22⋊C414yes—
152C2×C4×D13C22⋊C414yes—
153C2×C4×D13C22×C412yes—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C22×C412yes—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×Dic26#4112yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13C22×C412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—44no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22×C412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—44no—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22⋊C414yes—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×C4×#41—131no—
192C2×#432—131no—
193#2283—131no—
194#1825—132no—
195#1805—131no—
196#1805—131no—
197#1804—131no—
198#1804D1311yescharacteristic, complemented
199#1788—132no—
200#1763—132no—
201#1762—132no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13#11714yes—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—48no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D13—216no—
234C2×Dic13—216no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26#11714yes—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263C22×#41—131no—
264C4×#41—138no—
265C4×#41—264no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—261no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
272C2×#117—131no—
273C2×#117—261no—
274C22×C42—131no—
275C22×C42—261no—
276#432—264no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×#102C2×D1312yes—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×#97—132no—
285#383—261no—
286#382—131no—
287#382C2×D1311yescharacteristic
288#381—261no—
289#380—132no—
290C4×C4⋊C4—132no—
291C4×C22⋊C4—261no—
292#376—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#340C2×D1312yes—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C13#52511yescharacteristic
304C22×C13#52511yescharacteristic
305C22×C13#57512yes—
306C22×C13#57512yes—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13C2×#11711yescharacteristic
317C4×C13C2×#11711yescharacteristic
318C4×C13#52511yescharacteristic
319C4×C13#52511yescharacteristic
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—24no—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326C2×#41—134no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4C22×D1311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C22×C8—132no—
342C22×C8C22×D1312yes—
343C4×Q8—134no—
344C4×Q8—134no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—268no—
351C4×D4—268no—
352C4×D4C4×D1314yes—
353#117—134no—
354#117—268no—
355#117—262no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—134no—
370C2×C42—134no—
371C2×C42—268no—
372C2×C42—261no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—262no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—264no—
380#103—264no—
381#102—24no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—264no—
384#97—264no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13#228011yescharacteristic
393C2×C13#289611yescharacteristic
394C2×C13#289611yescharacteristic
395C2×C13#311112yes—
396C2×C13#311112yes—
397D13—42no—
398C24—21no—
399C24—131no—
400#41—268no—
401#41—268no—
402#41—268no—
403#41—268no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4C2×C4×D1312yes—
417C2×D4#612912yes—
418C2×D4#613112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—134no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—524no—
467C42—134no—
468C42—134no—
469C42—132no—
470C42—132no—
471C42—264no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42—524no—
475C42C2×C4×D1312yes—
476C42D4×D1312yes—
477C13#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—132no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—134no—
490Q8—262no—
491Q8—262no—
492Q8—262no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—2616no—
497D4#8814614yes—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—2616no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
530C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
531C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×#612911yescharacteristic
534C2×C4C2×#613111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—522no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C22#1171931111yescharacteristic
551C22#1171933211yescharacteristic
552C22#1171947312yes—
553C22#1171947812yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—262no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—264no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4C2×#8814611yescharacteristic
565C4D13×#11711yescharacteristic
566C4#1171931111yescharacteristic
567C4#1171933211yescharacteristic
568C2—44no—
569C2—522no—
570C2#1311721811yescharacteristic
571C2#1312335011yescharacteristic
572C2#1312335111yescharacteristic
573C2#1312494212yes—
574C2#1312495012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#20742
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13114929C2semidirect
5. #13114852C2semidirect
6. #13114848C2semidirect
7. #13114846C2semidirect
9. #13114665C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
18. C4×#6129C4semidirect
198. #1804D13semidirect
477. C13#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
C2×#117184962
#131172292
#131149292
#131148522
#131148482
#131148462
#131147732
#131146652
#131146632
C13×#18042
#2074213