Finite Group Databasebeta

← #15863015

Subgroups — #15863015

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13117443C211yesmaximal, characteristic
4#13114931C211yesmaximal, characteristic
5#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114772C211yesmaximal, characteristic
10#13114770C211yesmaximal, characteristic
11#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19#11719221—24no—
20#11719221C418yescomplemented
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88131—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49#11718606—21no—
50#11718605—21no—
51#11718381—24no—
52#11718315—21no—
53#11718314—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26C2×C414yes—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2×C414yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88180C2×C414yes—
88#88180D414yes—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141C2×C414yes—
114#88141C2×C414yes—
115#88141C2×C414yes—
116#88141C2×C414yes—
117#88131—28no—
118#88131—28no—
119C4×Dic26—28no—
120C4×Dic26—28no—
121C13×C22⋊C8—22no—
122C13×#95—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128C22⋊#1055—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#20745—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—28no—
169C2×Dic26—28no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—28no—
178C2×Dic26—28no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×Dic26#4112yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×Dic26#4112yes—
184C2×Dic26#4112yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C4⋊C4C22×C412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C42×C13—24no—
202C22⋊Dic13—81no—
203C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
204C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
210C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—81no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—81no—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#519—131no—
234C2×#433—131no—
235#2314—131no—
236#1825—131no—
237#1825D1311yescharacteristic
238#1805—131no—
239#1805—131no—
240#1803—131no—
241#1803—131no—
242#1787—131no—
243#1787—131no—
244#1763—131no—
245#1763—131no—
246C4×#103—131no—
247C4×#103—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C2×C22⋊C412yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic13—216no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306Dic26—216no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26#11714yes—
314Dic26#11714yes—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C23×Q8—131no—
320#519—138no—
321#519—264no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—261no—
327C2×C4×Q8—261no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—261no—
330C2×#117—261no—
331C2×#117C2×D1311yescharacteristic
332#433—264no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#97—131no—
346C2×C4×C8—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#387—261no—
351#384—131no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—131no—
356C4×C4⋊C4—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#340C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13#52511yescharacteristic
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#11711yescharacteristic
385C4×C13C2×#11711yescharacteristic
386C4×C13#52511yescharacteristic
387C4×C13#52511yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—24no—
393Dic13—24no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—134no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—262no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8—134no—
412C4×Q8—134no—
413C4×Q8—134no—
414C4×Q8—134no—
415C4×Q8—268no—
416C4×Q8—268no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421#117—22no—
422#117—134no—
423#117—134no—
424#117—268no—
425#117—268no—
426#117C4×D1314yes—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—262no—
467#97—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13#228011yescharacteristic
477C2×C13#289811yescharacteristic
478C2×C13#289811yescharacteristic
479C2×C13#312111yescharacteristic
480C2×C13#312111yescharacteristic
481C2×C13#312611yescharacteristic
482C2×C13#312711yescharacteristic
483C24D4×D1311yescharacteristic
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—268no—
491C2×Q8—268no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—268no—
495C2×Q8—268no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1312yes—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—134no—
545C4⋊C4—134no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—134no—
561C22⋊C4—134no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—24no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—264no—
572C42—1041no—
573C42—1041no—
574C13#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23C22⋊C4×D1312yes—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—134no—
584Q8—134no—
585Q8—2616no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—2616no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
636C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22#1171936111yescharacteristic
655C22#1171936111yescharacteristic
656C22#1171947511yescharacteristic
657C22#1171947611yescharacteristic
658C22#1171948011yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—264no—
666C4—264no—
667C4—262no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4D13×#11711yescharacteristic
674C4D13×#11711yescharacteristic
675C4#1171936111yescharacteristic
676C4#1171936111yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1311721611yescharacteristic
679C2#1312336511yescharacteristic
680C2#1312336711yescharacteristic
681C2#1312506011yescharacteristic
682C2#1312506811yescharacteristic
683C2#1312512311yescharacteristic
684C2#1312513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#20745
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114850C2semidirect
6. #13114850C2semidirect
7. #13114840C2semidirect
8. #13114840C2semidirect
11. #13114665C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. #13114655C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
20. #11719221C4semidirect
574. C13#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192212
C2×#117183812
#131174432
#131149312
#131148502
#131148402
#131147722
#131147702
#131146652
#131146552
C13×#18252
#2074513