Finite Group Databasebeta

← #15863018

Subgroups — #15863018

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718370C211yesmaximal, characteristic
3#13117441C211yesmaximal, characteristic
4#13114930C211yesmaximal, characteristic
5#13114929C211yesmaximal, characteristic
6#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C211yesmaximal, characteristic
11#13114769C211yesmaximal, characteristic
12#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719277—24no—
20#11719277C418yescomplemented
21C2×#88146—21no—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47#11718601—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718594—21no—
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718370—24no—
52#11718330—21no—
53#11718313—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13C2×C414yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13C2×C414yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13C2×C414yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88146—22no—
110#88146—28no—
111#88146C2×C414yes—
112#88141—28no—
113#88141—22no—
114#88141C2×C414yes—
115#88126—28no—
116#88126C2×C414yes—
117#88126D414yes—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—28no—
120C4×Dic26C2×C414yes—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#97—22no—
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140C4×#1055—22no—
141#20745—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—28no—
164Q8×D13—28no—
165Q8×D13—28no—
166Q8×D13—28no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26C22×C412yes—
183C2×Dic26#4112yes—
184C2×Dic26#4112yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C42×C13—24no—
199C42×C13—81no—
200C42×C13C22×C412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202#6103—24no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103C22⋊C414yes—
206#6103C22⋊C414yes—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218#6101C22⋊C414yes—
219#6101C22⋊C414yes—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—81no—
225C4×Dic13C22×C412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#519—131no—
234C2×#433—131no—
235#2314—131no—
236#1825—131no—
237#1825—131no—
238#1805—131no—
239#1805—131no—
240#1803—131no—
241#1803—131no—
242#1787—131no—
243#1787—131no—
244#1763—131no—
245#1763D1311yescharacteristic, complemented
246C4×#103—131no—
247C4×#103—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13#11714yes—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C4×D13—216no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310Dic26—216no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26#11714yes—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C23×Q8—131no—
320#519—138no—
321#519—264no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—261no—
326C2×C4×Q8—261no—
327C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117—261no—
331C2×#117—261no—
332#433—264no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×#97C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×C8—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#387—261no—
351#384—131no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#340C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#52511yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—24no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#11711yescharacteristic
386C4×C13C2×#11711yescharacteristic
387C4×C13#52511yescharacteristic
388C4×C13#52511yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—24no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—134no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—262no—
404C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—134no—
413C4×Q8—134no—
414C4×Q8—134no—
415C4×Q8—268no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—268no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8C4×D1314yes—
421#117—134no—
422#117—134no—
423#117—134no—
424#117—268no—
425#117—268no—
426#117—262no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—262no—
467#97—22no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13#228011yescharacteristic
476C2×C13#289811yescharacteristic
477C2×C13#289811yescharacteristic
478C2×C13#312111yescharacteristic
479C2×C13#312111yescharacteristic
480C2×C13#312611yescharacteristic
481C2×C13#312711yescharacteristic
482D13—42no—
483C24—131no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—268no—
494C2×Q8—268no—
495C2×Q8—268no—
496C2×Q8—268no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8C2×C4×D1312yes—
501C2×Q8#612712yes—
502C2×Q8#612712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—134no—
545C4⋊C4—134no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C22⋊C4—134no—
559C22⋊C4—134no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—24no—
564C42—81no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—264no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—1041no—
572C42C2×C4×D1312yes—
573C42D4×D1312yes—
574C13#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—132no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—134no—
587Q8—2616no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8#8812614yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—2616no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
635C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
636C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22#1171925211yescharacteristic
655C22#1171925211yescharacteristic
656C22#1171948011yescharacteristic
657C22#1171948311yescharacteristic
658C22#1171948411yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—264no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4C2×#8812611yescharacteristic
674C4D13×#11711yescharacteristic
675C4#1171925211yescharacteristic
676C4#1171925211yescharacteristic
677C2—522no—
678C2#1311721711yescharacteristic
679C2#1312336711yescharacteristic
680C2#1312336811yescharacteristic
681C2#1312506311yescharacteristic
682C2#1312506911yescharacteristic
683C2#1312512611yescharacteristic
684C2#1312513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#20745
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13114850C2semidirect
7. #13114849C2semidirect
8. #13114840C2semidirect
9. #13114839C2semidirect
12. #13114667C2semidirect
13. C4×#88050C2semidirect
14. C4×#88075C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
20. #11719277C4semidirect
245. #1763D13semidirect
574. C13#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192772
C2×#117183702
#131174412
#131149302
#131149292
#131148502
#131148492
#131148402
#131148392
#131147692
#131146672
C4×#880502
C4×#880752
C13×#17632
#2074513