Finite Group Databasebeta

← #15863039

Subgroups — #15863039

Order 3328.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114855C214yesmaximal, complemented
6#13114781C211yesmaximal, characteristic
7#13114779C211yesmaximal, characteristic
8#13114640C214yesmaximal, complemented
9C13×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719227—21no—
14#11719227—21no—
15#11719227—21no—
16#11719227—21no—
17#11719227C412yescomplemented
18#11719227C412yescomplemented
19#11719227C2212yes—
20#11719227C2212yes—
21C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2214yes—
35#11718779C2212yescomplemented
36M16×Dic13C2212yescomplemented
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38C4×#6101C2212yescomplemented
39C42×Dic13C2212yescomplemented
40C2×#88045C2214yes—
41#11718380—21no—
42#11718380—21no—
43#11718379—21no—
44#11718379—21no—
45#11718310—21no—
46#11718309—21no—
47C13×#339C2214yescomplemented
48#11718124C2214yescomplemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—28no—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×M16C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2×C412yes—
67C13×#117C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2312yes—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147C2×C412yes—
103#88147C2×C412yes—
104#88147C2×C412yes—
105#88147C2×C412yes—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141C2×C412yes—
111#88141C2×C412yes—
112#88141C2×C412yes—
113#88141C2×C412yes—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88131—28no—
123#88126—22no—
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126#88126—22no—
127C42×D13—22no—
128C42×D13—22no—
129C42×D13—22no—
130C42×D13—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#95—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88065—28no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—22no—
143#88045—28no—
144#20747—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—28no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6127—28no—
177#6127—28no—
178#6127—24no—
179#6127—24no—
180#6127—24no—
181#6127#4118yes—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52C22×C412yes—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26C22×C412yes—
197C13×M16—24no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C22×C412yes—
202C13×C4⋊C4C22×C412yes—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6101—28no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—28no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—44no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6099—24no—
243C2×#1055—22no—
244C2×C4×#41—131no—
245#2920—131no—
246C4×#117—131no—
247#1826—131no—
248#1826D1311yescharacteristic, complemented
249#1806—134no—
250#1789—131no—
251#1789—131no—
252C4×#104—134no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—24no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4114yes—
280C22⋊D13—28no—
281C22⋊D13—28no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13#10414yescomplemented
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307D52—24no—
308D52—22no—
309D52#11714yescomplemented
310C4×D13—28no—
311C4×D13—28no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316Dic26—24no—
317Dic26—22no—
318Dic26#11714yescomplemented
319C8×C13—42no—
320#1055—42no—
321C22×#41—131no—
322C4×#41—132no—
323C4×#41—132no—
324C4×#41—132no—
325C4×#41—132no—
326C4×#41—261no—
327C4×#41—261no—
328C4×#41—261no—
329C4×#41—261no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—261no—
335C2×C4×D4—261no—
336C2×#117—261no—
337C2×#117—261no—
338C2×#117C2×D1311yescharacteristic
339C22×C42—131no—
340C22×C42—261no—
341#432—261no—
342#432—261no—
343#431—261no—
344#431—261no—
345#423—132no—
346C2×#104—134no—
347C2×#104—134no—
348#407—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350C4×M16—132no—
351C4×C4⋊C4—132no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—261no—
355C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#376—261no—
357C43—132no—
358#339—134no—
359#339C2×D1314yescomplemented
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—44no—
368C22×C13C2×#10412yes—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13#52512yes—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—48no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#11712yes—
381C4×C13#52512yes—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—21no—
387Dic13—24no—
388Dic13—44no—
389Dic13C2×#10412yes—
390Dic13C2×#10412yes—
391Dic13#42112yes—
392C2×#41—132no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—268no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×M16—132no—
407C2×M16C22×D1312yes—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—268no—
439#117C4×D1312yes—
440#117C22×D1312yes—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—132no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42—262no—
467C2×C42—262no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—262no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—262no—
473C2×C42C22×D1312yes—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476#104—268no—
477#104—268no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482#97—262no—
483C4×C8—262no—
484#95—21no—
485#95—262no—
486#95—261no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—41no—
490C2×C13#228011yescharacteristic
491C2×C13C22×#10411yescharacteristic
492C2×C13C2×#42111yescharacteristic
493D13—44no—
494C24—261no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496#41—138no—
497#41—264no—
498#41—264no—
499#41—268no—
500#41—268no—
501#41—264no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—264no—
504C2×Q8—261no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—268no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—268no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4—524no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546M16—24no—
547M16—264no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—268no—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—264no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—262no—
587C42—262no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—268no—
591C42—264no—
592C42—524no—
593C13#2074711yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—264no—
598C23—262no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—134no—
605Q8—264no—
606Q8—262no—
607D4—134no—
608D4—264no—
609D4—268no—
610D4—268no—
611D4—262no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—134no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—268no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—268no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4#41×D1314yes—
660C8—42no—
661C8—522no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—264no—
671C22—528no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22D13×#10412yes—
675C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
676C22#1171936112yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—132no—
683C4—132no—
684C4—132no—
685C4—264no—
686C4—261no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—261no—
691C4—524no—
692C4D13×#11712yes—
693C4#1171936112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—524no—
698C2#1311721611yescharacteristic
699C2C2×D13×#10411yescharacteristic
700C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#20747
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. C4×#88131C2semidirect
4. #13114935C2semidirect
5. #13114855C2semidirect
8. #13114640C2semidirect
9. C13×#1826C2semidirect
17. #11719227C4semidirect
18. #11719227C4semidirect
21. C2×#88147C4semidirect
22. C2×#88147C4semidirect
23. C2×#88141C4semidirect
24. C2×#88141C4semidirect
35. #11718779C22semidirect
36. M16×Dic13C22semidirect
38. C4×#6101C22semidirect
39. C42×Dic13C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
248. #1826D13semidirect
298. C2×Dic13#104semidirect
309. D52#117semidirect
318. Dic26#117semidirect
359. #339C2×D13semidirect
593. C13#20747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192272
#131234652
C4×#881312
#131149352
#131148552
#131147812
#131147792
#131146402
C13×#18262
#2074713