Finite Group Databasebeta

← #15863044

Subgroups — #15863044

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114854C214yesmaximal, complemented
7#13114780C211yesmaximal, characteristic
8#13114648C214yesmaximal, complemented
9C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11#41×Dic13—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#41×Dic13—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#41×Dic13C412yescomplemented
16#41×Dic13C412yescomplemented
17#41×Dic13C2212yes—
18#41×Dic13C2212yes—
19C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
20C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic13—21no—
22C2×D4×Dic13—21no—
23C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88180—21no—
26C2×#88180C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic13—21no—
28C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2214yes—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2214yes—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35#11718779C2212yescomplemented
36M16×Dic13C2212yescomplemented
37#11718604—21no—
38#11718603—21no—
39#11718593C2212yescomplemented
40C4×#6101C2212yescomplemented
41#11718380—21no—
42#11718380—21no—
43#11718379—21no—
44#11718379—21no—
45#11718312—21no—
46#11718311—21no—
47#11718147C2214yescomplemented
48#11718115C2214yescomplemented
49C2×C13×#41—28no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41C2×C412yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13D411yescharacteristic
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C2×C13×M16C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77Q8×Dic13C2×C412yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13C2×C412yes—
91D4×Dic13C2×C412yes—
92D4×Dic13C2×C412yes—
93D4×Dic13C2×C412yes—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—22no—
97#88180—22no—
98#88180—22no—
99#88180—22no—
100#88180C2×C412yes—
101#88180C2312yes—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—22no—
111C2×C4×Dic13—22no—
112C2×C4×Dic13—22no—
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic13C2312yes—
125C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2312yes—
128C13×#104—28no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×#95—21no—
132#88077—28no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—22no—
143#20748—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—28no—
147C13×#41—28no—
148C13×#41—24no—
149C13×#41—24no—
150C13×#41—24no—
151C13×#41#4118yes—
152C2×Q8×C13—24no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C22×C412yes—
155C2×D4×C13—28no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—24no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C22×C412yes—
161C22×C4×C13—28no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—24no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13—42no—
182C22×Dic13—44no—
183C22×Dic13—44no—
184C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C13×M16—24no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13—24no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214C4⋊Dic13C22×C412yes—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6099—24no—
240C2×#1055—22no—
241C2×C4×#41—131no—
242#2920—131no—
243#2283—131no—
244#1826—131no—
245#1826—131no—
246#1806—134no—
247#1789—131no—
248#1789D1311yescharacteristic
249#1759—134no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—24no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13#11714yes—
263D4×C13—28no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—28no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13#11714yes—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—28no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—28no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4114yes—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—44no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C22×#41C2×D1311yescharacteristic
319C4×#41—132no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—132no—
322C4×#41—132no—
323C4×#41—261no—
324C4×#41—261no—
325C4×#41—261no—
326C4×#41—261no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4—261no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—261no—
335C22×C42—131no—
336C22×C42—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339#431—261no—
340#431—261no—
341#423—132no—
342C2×#104—134no—
343C2×#104C2×D1314yes—
344#407—131no—
345#407C2×D1311yescharacteristic
346C4×M16—132no—
347#383—261no—
348#382—261no—
349#381—261no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—132no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#376—132no—
355#339—134no—
356#339—134no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—24no—
365C22×C13—44no—
366C22×C13—48no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13#42112yes—
370C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C13#52512yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—24no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—82no—
376C4×C13C2×#11712yes—
377C4×C13#52512yes—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—82no—
388Dic13#42112yes—
389C2×#41—28no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41C4×D1312yes—
393C2×#41C22×D1312yes—
394C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4C4×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16—132no—
404C2×M16C22×D1312yes—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—132no—
430#117—132no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—132no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—262no—
463C2×C42—262no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1312yes—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470#104—28no—
471#104—268no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—262no—
477C4×C8—262no—
478#95—21no—
479#95—262no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482#95—261no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13—44no—
487C2×C13#228011yescharacteristic
488C2×C13C2×#42111yescharacteristic
489C2×C13C2×#42111yescharacteristic
490C24—21no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—28no—
493#41—28no—
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—24no—
497#41#612918yes—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C2×C4×D1312yes—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4C2×C4×D1312yes—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—524no—
535C22×C4—524no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—24no—
543M16—264no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—524no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—24no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—262no—
586C42—264no—
587C13#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—22no—
600Q8#8813114yes—
601D4—28no—
602D4—24no—
603D4—28no—
604D4—22no—
605D4#8813114yes—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×#612914yes—
654C8—42no—
655C8—522no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22#1171848212yes—
669C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
670C22#1171929112yes—
671C4—21no—
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—82no—
675C4—132no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—1042no—
686C4C2×#8813112yes—
687C4#1171929112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—44no—
692C2#1311721411yescharacteristic
693C2D13×#42111yescharacteristic
694C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#20748
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #13117230C2semidirect
4. #13114936C2semidirect
5. #13114933C2semidirect
6. #13114854C2semidirect
8. #13114648C2semidirect
15. #41×Dic13C4semidirect
16. #41×Dic13C4semidirect
19. C2×Q8×Dic13C4semidirect
20. C2×Q8×Dic13C4semidirect
23. C2×D4×Dic13C4semidirect
24. C2×D4×Dic13C4semidirect
35. #11718779C22semidirect
36. M16×Dic13C22semidirect
39. #11718593C22semidirect
40. C4×#6101C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
587. C13#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×Dic132
#131234652
#131172302
#131149362
#131149332
#131148542
#131147802
#131146482
C13×#17892
#2074813