Finite Group Databasebeta

← #15863046

Subgroups — #15863046

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114855C214yesmaximal, complemented
6#13114781C211yesmaximal, characteristic
7#13114779C211yesmaximal, characteristic
8#13114645C214yesmaximal, complemented
9C13×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719227—21no—
14#11719227—21no—
15#11719227—21no—
16#11719227—21no—
17#11719227C412yescomplemented
18#11719227C412yescomplemented
19#11719227C2212yes—
20#11719227C2212yes—
21C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2214yes—
34#11718779C2212yescomplemented
35M16×Dic13C2212yescomplemented
36#11718604—21no—
37#11718603—21no—
38#11718593C2212yescomplemented
39C4×#6101C2212yescomplemented
40C2×#88045C2214yes—
41#11718380—21no—
42#11718380—21no—
43#11718379—21no—
44#11718379—21no—
45#11718312—21no—
46#11718311—21no—
47C13×#339C2214yescomplemented
48#11718124C2214yescomplemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—28no—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×M16C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2×C412yes—
67C13×#117C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147C2×C412yes—
101#88147C2×C412yes—
102#88147C2×C412yes—
103#88147C2×C412yes—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141C2×C412yes—
109#88141C2×C412yes—
110#88141C2×C412yes—
111#88141C2×C412yes—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88126—22no—
121#88126—22no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124C42×D13—22no—
125C42×D13—22no—
126C42×D13—22no—
127C42×D13—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#95—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88065—28no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#88045—28no—
143#20748—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13—21no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—28no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6127—28no—
176#6127—28no—
177#6127—24no—
178#6127—24no—
179#6127—24no—
180#6127#4118yes—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52C22×C412yes—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—24no—
195C2×Dic26C22×C412yes—
196C13×M16—24no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C22×C412yes—
201C13×C4⋊C4C22×C412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—24no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—44no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6099—24no—
240C2×#1055—22no—
241C2×C4×#41—131no—
242#2920—131no—
243#2283—131no—
244#1826—131no—
245#1826D1311yescharacteristic, complemented
246#1806—134no—
247#1789—131no—
248#1789—131no—
249#1759—134no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—24no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4114yes—
277C22⋊D13—28no—
278C22⋊D13—28no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D52—24no—
305D52—22no—
306D52#11714yes—
307C4×D13—28no—
308C4×D13—28no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313Dic26—24no—
314Dic26—22no—
315Dic26#11714yes—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C22×#41—131no—
319C4×#41—132no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—132no—
322C4×#41—132no—
323C4×#41—261no—
324C4×#41—261no—
325C4×#41—261no—
326C4×#41—261no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4—261no—
333C2×#117—261no—
334C2×#117C2×D1311yescharacteristic
335C22×C42—131no—
336C22×C42—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339#431—261no—
340#431—261no—
341#423—132no—
342C2×#104—134no—
343C2×#104—134no—
344#407—131no—
345#407C2×D1311yescharacteristic
346C4×M16—132no—
347#383—261no—
348#382—261no—
349#381—261no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—132no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#376—132no—
355#339—134no—
356#339C2×D1314yescomplemented
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—44no—
365C22×C13#42112yes—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13#52512yes—
368C2×D13—24no—
369C2×D13—48no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13C2×#11712yes—
378C4×C13#52512yes—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—24no—
387Dic13—82no—
388Dic13#42112yes—
389C2×#41—132no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—268no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—261no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16—132no—
404C2×M16C22×D1312yes—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117C4×D1312yes—
436#117C22×D1312yes—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—132no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—262no—
463C2×C42—262no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1312yes—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470#104—268no—
471#104—268no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—262no—
477C4×C8—262no—
478#95—21no—
479#95—262no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482#95—261no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13#228011yescharacteristic
487C2×C13C2×#42111yescharacteristic
488C2×C13C2×#42111yescharacteristic
489D13—44no—
490C24—261no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—138no—
493#41—264no—
494#41—264no—
495#41—268no—
496#41—268no—
497#41—264no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—261no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—268no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—268no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—524no—
533C22×C4—524no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—24no—
543M16—264no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—524no—
553C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
554C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—262no—
586C42—264no—
587C13#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—264no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598Q8—134no—
599Q8—264no—
600Q8—262no—
601D4—134no—
602D4—264no—
603D4—268no—
604D4—268no—
605D4—262no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—268no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—268no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1314yes—
654C8—42no—
655C8—522no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—264no—
665C22—528no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22#1171848212yes—
669C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
670C22#1171936112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—132no—
677C4—264no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—261no—
685C4—1042no—
686C4D13×#11712yes—
687C4#1171936112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—524no—
692C2#1311721611yescharacteristic
693C2D13×#42111yescharacteristic
694C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#20748
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #13117230C2semidirect
4. #13114935C2semidirect
5. #13114855C2semidirect
8. #13114645C2semidirect
9. C13×#1826C2semidirect
17. #11719227C4semidirect
18. #11719227C4semidirect
21. C2×#88147C4semidirect
22. C2×#88147C4semidirect
23. C2×#88141C4semidirect
24. C2×#88141C4semidirect
34. #11718779C22semidirect
35. M16×Dic13C22semidirect
38. #11718593C22semidirect
39. C4×#6101C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
245. #1826D13semidirect
356. #339C2×D13semidirect
587. C13#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192272
#131234652
#131172302
#131149352
#131148552
#131147812
#131147792
#131146452
C13×#18262
#2074813