Finite Group Databasebeta

← #15863053

Subgroups — #15863053

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2#13123471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114855C212yesmaximal, complemented
6#13114855C212yesmaximal, complemented
7#13114781C211yesmaximal, characteristic
8#13114779C211yesmaximal, characteristic
9#13114645C212yesmaximal, complemented
10#13114640C212yesmaximal, complemented
11C13×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15#11719228—21no—
16#11719228—21no—
17#11719227C2212yes—
18#11719227C2212yes—
19#11719226C412yescomplemented
20D13×#117—22no—
21#11719221C412yescomplemented
22#11719209C412yescomplemented
23#11719209C412yescomplemented
24#11719191—21no—
25#11719191—21no—
26C4×#6127—22no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718779C2212yescomplemented
34M16×Dic13C2212yescomplemented
35#11718606—21no—
36#11718605—21no—
37#11718593C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88045C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43#11718381—22no—
44#11718381—22no—
45#11718315—21no—
46#11718314—21no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48C13×#339C2212yescomplemented
49#11718124C2212yescomplemented
50#11718124C2212yescomplemented
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127C2×C412yes—
58C2×#6127C2312yes—
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2×C412yes—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88180C2×C412yes—
82#88180C2×C412yes—
83#88180D412yes—
84#88180D412yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96#88147C2×C412yes—
97#88147C2×C412yes—
98#88147C2×C412yes—
99#88147C2×C412yes—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88141C2×C412yes—
105#88141C2×C412yes—
106#88141C2×C412yes—
107#88141C2×C412yes—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118#88126—22no—
119#88126—22no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88065—24no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137#88054—24no—
138C8×Dic13—22no—
139#88045—24no—
140#88045—24no—
141#20749—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6127—24no—
168#6127—24no—
169#6127—28no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—24no—
173#6127—24no—
174#6127#4114yes—
175#6127#4114yes—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52C22×C412yes—
179C2×C4×D13—28no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26C22×C412yes—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—42no—
230C4×Dic13C22×C412yes—
231C4×Dic13C22×C412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236C2×#1055—22no—
237#3428—131no—
238#2921—131no—
239#2298—131no—
240#1826—131no—
241#1826D1311yescharacteristic, complemented
242#1806—132no—
243#1806—132no—
244#1789—131no—
245#1789—131no—
246#1759—132no—
247C4×#104—132no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4112yes—
280C2×C4×C13C2×#4112yes—
281C22⋊D13—28no—
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300D52—24no—
301D52—22no—
302D52#11714yes—
303C4×D13—28no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—24no—
311Dic26—22no—
312Dic26#11714yes—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C22×#41—131no—
316#520—132no—
317#520—132no—
318#520—261no—
319#520—261no—
320#519—132no—
321#518—132no—
322#518—261no—
323#518—261no—
324C4×#41—132no—
325C4×#41—132no—
326C4×#41—262no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—262no—
329C2×#117C2×D1311yescharacteristic
330#433—262no—
331#433—262no—
332#423—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#407—131no—
338#407C2×D1311yescharacteristic
339C4×M16—132no—
340#388—261no—
341#388—261no—
342#387—261no—
343#387—261no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C22⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
348#376—131no—
349C43—131no—
350#339—132no—
351#339—132no—
352#339C2×D1312yescomplemented
353#339C2×D1312yescomplemented
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C13#52511yescharacteristic
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C2×D13—24no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—84no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×#11712yes—
378C4×C13#52512yes—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—24no—
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—264no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16—132no—
398C2×M16C22×D1312yes—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—132no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117C4×D1312yes—
432#117C22×D1312yes—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—262no—
454C2×C42—262no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊C8—264no—
460#104—264no—
461#104—264no—
462#104—264no—
463#104—264no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468#97—262no—
469C4×C8—262no—
470#95—21no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13#228011yescharacteristic
481C2×C13#290111yescharacteristic
482C2×C13#290111yescharacteristic
483D13—44no—
484C24—261no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—134no—
487#41—134no—
488#41—264no—
489#41—264no—
490#41—264no—
491#41—264no—
492#41—268no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—268no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—262no—
534M16—262no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—132no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C13#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—264no—
585C23—262no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—134no—
592Q8—264no—
593Q8—262no—
594D4—134no—
595D4—264no—
596D4—268no—
597D4—264no—
598D4—264no—
599D4—262no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—268no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1312yes—
644C2×C4#41×D1312yes—
645C8—42no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—264no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—1044no—
661C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C22#1171936111yescharacteristic
663C22#1171936111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—264no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—262no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4D13×#11712yes—
678C4#1171936112yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—524no—
684C2#1311721611yescharacteristic
685C2#1312338011yescharacteristic
686C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#20749
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123471C2semidirect
3. #13117332C2semidirect
4. #13114935C2semidirect
5. #13114855C2semidirect
6. #13114855C2semidirect
9. #13114645C2semidirect
10. #13114640C2semidirect
11. C13×#1826C2semidirect
19. #11719226C4semidirect
21. #11719221C4semidirect
22. #11719209C4semidirect
23. #11719209C4semidirect
33. #11718779C22semidirect
34. M16×Dic13C22semidirect
37. #11718593C22semidirect
38. C4×#6101C22semidirect
39. C4×#6101C22semidirect
40. C42×Dic13C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. C13×#339C22semidirect
49. #11718124C22semidirect
50. #11718124C22semidirect
241. #1826D13semidirect
352. #339C2×D13semidirect
353. #339C2×D13semidirect
579. C13#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
#131234712
#131173322
#131149352
#131148552
#131147812
#131147792
#131146452
#131146402
C13×#18262
#2074913