Finite Group Databasebeta

← #15863056

Subgroups — #15863056

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128035C211yesmaximal, characteristic
2#13123472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114934C212yesmaximal, complemented
5#13114855C212yesmaximal, complemented
6#13114854C212yesmaximal, complemented
7#13114778C212yesmaximal
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719279C412yescomplemented
16#11719277C412yescomplemented
17#11719251—22no—
18#11719251C412yescomplemented
19#11719250—22no—
20#11719250C412yescomplemented
21#11719227—21no—
22#11719227C2211yescharacteristic
23D13×#117—21no—
24D13×#117C2211yescharacteristic
25C4×#6127—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718779C2212yescomplemented
36C4×#6103C2212yes—
37C4×#6101C2212yescomplemented
38C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yes—
40C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
41#11718370—21no—
42#11718370—21no—
43#11718351—21no—
44#11718351—21no—
45#11718330—22no—
46#11718313—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718147C2212yescomplemented
49#11718124C2212yescomplemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52#41×D13—24no—
53#41×D13—24no—
54C2×#6131C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C13×#117—21no—
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82#88180—21no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2312yes—
92#88147—22no—
93#88147C2×C412yes—
94#88146—22no—
95#88146C2×C412yes—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13C2×C412yes—
98#88141—22no—
99#88141C2×C412yes—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—21no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88131—21no—
106#88131—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52C2×C412yes—
109#88126—21no—
110#88126—21no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113#88126—21no—
114#88126C2×C412yes—
115#88126C2×C412yes—
116#88126D411yescharacteristic
117#88126D411yescharacteristic
118#88126D411yescharacteristic
119#88126D411yescharacteristic
120C42×D13—21no—
121C42×D13—21no—
122C42×D13—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C13×#104—24no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C13×#95—22no—
129#88077—24no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88065—24no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88045—24no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#20749—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—22no—
144C13×#41#4114yes—
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6131—22no—
162#6131—22no—
163Q8×D13—22no—
164Q8×D13—22no—
165#6129—28no—
166#6129—22no—
167#6129—22no—
168D4×D13—28no—
169D4×D13—22no—
170D4×D13—22no—
171#6127—28no—
172#6127—22no—
173#6127#4114yes—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C22×C412yes—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—44no—
211#6103C22⋊C412yes—
212#6103C22⋊C412yes—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—44no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—44no—
233C4×Dic13C22×C412yes—
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3428—131no—
240#2921—131no—
241#2298—131no—
242#1826—132no—
243#1806—132no—
244#1806—132no—
245#1789—132no—
246#1759—131no—
247#1759D1311yescharacteristic, complemented
248C4×#104—131no—
249C4×#104—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13#11712yes—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13#11712yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4112yes—
277C2×C4×C13C2×#4112yes—
278C22⋊D13—24no—
279C22⋊D13—24no—
280C22⋊D13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D52—24no—
295D52—21no—
296D52#11712yes—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—24no—
310Dic26—21no—
311Dic26#11712yes—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314C22×#41—131no—
315#520—132no—
316#520—132no—
317#520—262no—
318#519—132no—
319#518—132no—
320#518—262no—
321C4×#41—131no—
322C4×#41—131no—
323C4×#41—131no—
324C4×#41—261no—
325C4×#41—261no—
326C4×#41C2×D1311yescharacteristic
327C2×#117—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—261no—
330C2×#117—261no—
331#433—261no—
332#433—261no—
333#433—261no—
334#433—261no—
335#423—132no—
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338C2×#104—132no—
339C2×#104C2×D1312yes—
340#407—132no—
341C4×M16—131no—
342C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#388—262no—
344#387—262no—
345C4×C4⋊C4—132no—
346C4×C22⋊C4—132no—
347#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
348C43—131no—
349#339—132no—
350#339—132no—
351#339—132no—
352#339C2×D1312yescomplemented
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C13#52512yes—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—84no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—82no—
371C4×C13C2×#11711yescharacteristic
372C4×C13C2×#11711yescharacteristic
373C4×C13#52512yes—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—21no—
377Dic13—22no—
378Dic13—21no—
379Dic13—44no—
380Dic13—42no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—264no—
387C2×#41—264no—
388C2×#41C22×D1311yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8C4×D1312yes—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4C4×D1312yes—
416#117—21no—
417#117—132no—
418#117—132no—
419#117—131no—
420#117—131no—
421#117—131no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117—132no—
425#117—261no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—132no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—262no—
453C2×C42C22×D1312yes—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457#104—24no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463#97—21no—
464#97—261no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—261no—
467#95—22no—
468#95—262no—
469#95—262no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13#228011yescharacteristic
473C2×C13#290112yes—
474D13—41no—
475D13—41no—
476D13—42no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479#41—22no—
480#41—134no—
481#41—268no—
482#41—262no—
483#41—268no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41#612714yes—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—268no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—268no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—524no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—132no—
549C22⋊C4—132no—
550C22⋊C4—132no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—524no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—132no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—261no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—524no—
572C42C2×C4×D1312yes—
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C13#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—264no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—1042no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—132no—
587Q8—264no—
588Q8—261no—
589Q8#8812612yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—132no—
593D4—264no—
594D4—264no—
595D4—264no—
596D4—264no—
597D4—261no—
598D4#8812612yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
633C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
634C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#612712yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1312yes—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—261no—
644C22—262no—
645C22—261no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—522no—
649C22—1042no—
650C22—1044no—
651C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C22#1171925212yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—262no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—524no—
664C4—522no—
665C4C2×#8812611yescharacteristic
666C4D13×#11711yescharacteristic
667C4#1171925212yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—521no—
671C2—521no—
672C2—522no—
673C2#1311721711yescharacteristic
674C2#1312338212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#20749
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123472C2semidirect
3. #13117331C2semidirect
4. #13114934C2semidirect
5. #13114855C2semidirect
6. #13114854C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C4×#88065C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
15. #11719279C4semidirect
16. #11719277C4semidirect
18. #11719251C4semidirect
20. #11719250C4semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. C13×#376C22semidirect
35. #11718779C22semidirect
37. C4×#6101C22semidirect
38. C42×Dic13C22semidirect
40. C4×#6099C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
49. #11718124C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
247. #1759D13semidirect
342. C4×M16C2×D13semidirect
347. #376C2×D13semidirect
352. #339C2×D13semidirect
575. C13#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280352
#131234722
#131173312
#131149342
#131148552
#131148542
#131147782
#131146472
C4×#880652
C4×#880772
C13×#17592
#2074913