Subgroups — C₂×#13114951 #15863060

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88054	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114951	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	—	2	8	no	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
56	#88054	—	2	16	no	—
57	C₂×#1831	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
110	#1831	—	13	8	no	—
111	C₂×#336	—	13	1	no	—
112	C₂×#336	—	13	2	no	—
113	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	#1055	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
168	C₄³	—	13	4	no	—
169	C₄³	—	13	4	no	—
170	#336	—	13	8	no	—
171	#336	—	13	4	no	—
172	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#423	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
230	C₂×C₁₃	#1831	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	52	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	13	8	no	—
280	C₄²	—	13	16	no	—
281	C₄²	—	13	4	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	26	8	no	—
284	C₄²	—	26	8	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	8	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₁₃	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	#88126	1	2	yes	—
290	C₂³	#88131	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#6094	1	2	yes	—
294	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	16	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
333	C₂²	#11718346	1	4	yes	—
334	C₂²	#11718366	1	4	yes	—
335	C₂²	#11718379	1	4	yes	—
336	C₂²	#11718380	1	4	yes	—
337	C₂²	D₁₃×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂²	#11718498	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	13	8	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	26	4	no	—
352	C₄	#11718311	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
355	C₂	#13114951	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11718498	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11718379	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11718346	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11718380	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11718366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114951	C₂	direct (N × H)
41. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
101. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
230. C₂×C₁₃	#1831	semidirect
288. C₁₃	C₂×#1831	semidirect
355. C₂	#13114951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88054	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114951	2
C₂×#11718116	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#1831	13

Subgroups — C2×#13114951 #15863060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114951 #15863060