Subgroups — C₂×#13114952 #15863061

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114952	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718142	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
47	C₂×#1831	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	2	8	no	—
84	C₂×#1055	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
88	#1831	—	13	8	no	—
89	C₂×#336	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	#1055	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
133	C₄³	—	13	4	no	—
134	C₄³	—	13	4	no	—
135	#336	—	13	16	no	—
136	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#423	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#431	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#432	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
152	Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
181	C₂×C₁₃	#1831	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	26	8	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₈	—	52	8	no	—
215	C₄²	—	13	16	no	—
216	C₄²	—	26	16	no	—
217	C₄²	—	26	8	no	—
218	C₄²	—	26	8	no	—
219	C₄²	—	26	4	no	—
220	C₄²	—	26	4	no	—
221	C₄²	#6101	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₁₃	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	#88146	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#6094	1	2	yes	—
228	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂×C₄	—	26	16	no	—
241	C₂×C₄	#88054	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	52	4	no	—
257	C₂²	#11718494	1	8	yes	—
258	C₂²	#11718496	1	8	yes	—
259	C₂²	#11718638	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#88054	1	4	yes	—
261	C₂²	#11718779	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	26	8	no	—
269	C₄	—	26	8	no	—
270	C₄	#11718638	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#88054	1	8	yes	—
272	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13114952	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#88054	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11718779	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#11718494	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#11718496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114952	C₂	direct (N × H)
36. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
81. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
181. C₂×C₁₃	#1831	semidirect
224. C₁₃	C₂×#1831	semidirect
275. C₂	#13114952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114952	2
C₂×#11718142	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#1831	13

Subgroups — C2×#13114952 #15863061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114952 #15863061