Subgroups — C₂×#13114954 #15863064

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88054	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718142	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88054	—	2	8	no	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
16	#11718593	C₄	1	4	yes	—
17	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88054	—	2	16	no	—
47	C₂×#1832	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	2	4	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
85	C₂×#376	—	13	1	no	—
86	#1832	—	13	8	no	—
87	C₂×#336	—	13	1	no	—
88	C₂×#336	—	13	2	no	—
89	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	#1055	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
128	#376	—	13	4	no	—
129	#376	—	13	4	no	—
130	C₂×#95	—	13	2	no	—
131	C₂×#95	—	13	2	no	—
132	#336	—	13	8	no	—
133	#336	—	13	4	no	—
134	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#424	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
176	#95	—	13	8	no	—
177	#95	—	13	8	no	—
178	C₂×C₁₃	#1832	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	—	52	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	13	8	no	—
216	C₄²	—	13	4	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	26	4	no	—
219	C₄²	—	26	4	no	—
220	C₁₃	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	#88126	1	2	yes	—
222	C₂³	#88131	1	2	yes	—
223	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³	#88155	1	4	yes	—
225	C₂³	#88161	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄	—	26	16	no	—
235	C₂×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	52	4	no	—
252	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
253	C₂²	#11718351	1	4	yes	—
254	C₂²	#11718370	1	4	yes	—
255	C₂²	#11718381	1	8	yes	—
256	C₂²	#11718500	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	26	8	no	—
264	C₄	—	52	2	no	—
265	C₄	—	52	2	no	—
266	C₄	#11718311	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
269	C₂	#13114954	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#11718500	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#11718381	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#11718351	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11718370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114954	C₂	direct (N × H)
178. C₂×C₁₃	#1832	semidirect
220. C₁₃	C₂×#1832	semidirect
269. C₂	#13114954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88054	2
C₂×#11718593	2
#13114954	2
C₂×#11718116	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#1832	13

Subgroups — C2×#13114954 #15863064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114954 #15863064