Subgroups — #15863068

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114951	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718779	—	2	8	no	—
14	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	#88054	—	2	16	no	—
50	#20752	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	#6099	—	4	8	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#423	—	13	2	no	—
89	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
90	#1831	—	13	8	no	—
91	#1728	—	13	1	no	—
92	#1728	—	13	2	no	—
93	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
122	#1055	—	4	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#423	—	26	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
131	C₄³	—	13	2	no	—
132	C₄³	—	13	2	no	—
133	C₄³	—	13	4	no	—
134	#336	—	13	8	no	—
135	#336	—	13	4	no	—
136	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	Dic₁₃	#423	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	52	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	13	4	no	—
214	C₄²	—	13	4	no	—
215	C₄²	—	13	16	no	—
216	C₄²	—	13	4	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	26	8	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	—	26	4	no	—
221	C₄²	—	26	8	no	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₁₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	#88126	1	2	yes	—
226	C₂³	#88131	1	2	yes	—
227	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	16	no	—
237	C₂×C₄	—	26	16	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	52	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	13	8	no	—
263	C₄	—	26	4	no	—
264	C₄	—	26	8	no	—
265	C₄	#11718311	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
270	C₂	D₁₃×#423	1	2	yes	—
271	C₂	#13123465	1	2	yes	—
272	C₂	#13123467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114951	C₂	semidirect
81. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
223. C₁₃	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114951	2
#13114530	2
#13114529	2
C₁₃×#1728	2
#20752	13