Subgroups — #15863069

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114529	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718585	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	8	no	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
43	#20752	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
71	#6099	—	4	8	no	—
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂×#423	—	13	1	no	—
75	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
77	#1831	—	13	8	no	—
78	#1728	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
101	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
102	#1055	—	4	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#423	—	2	4	no	—
109	#423	—	26	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
112	C₄³	—	13	2	no	—
113	C₄³	—	13	2	no	—
114	C₄³	—	13	4	no	—
115	#336	—	13	16	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₃	#423	1	8	yes	—
125	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
153	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃	#2920	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
162	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	52	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	26	8	no	—
176	C₂×C₈	—	26	4	no	—
177	C₄²	—	13	16	no	—
178	C₄²	—	26	16	no	—
179	C₄²	—	26	8	no	—
180	C₄²	—	26	8	no	—
181	C₄²	—	26	4	no	—
182	C₄²	—	26	4	no	—
183	C₄²	#6101	1	4	yes	—
184	C₄²	#6101	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
187	C₁₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	#88146	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄	—	26	32	no	—
196	C₂×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	52	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	#11718638	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	26	16	no	—
220	C₄	#11718638	1	4	yes	—
221	C₄	#11718779	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#11718779	1	2	yes	—
228	C₂	#13123468	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114952	C₂	semidirect
70. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
187. C₁₃	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114952	2
#13114529	2
C₂×C₁₃×#423	2
#20752	13