Subgroups — #15863071

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718498	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114528	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718498	—	2	8	no	—
18	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
19	#11718309	C₄	1	4	yes	—
20	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6094	—	2	8	no	—
35	C₂×#6094	—	2	16	no	—
36	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#88054	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
45	#20753	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#1055	—	2	4	no	—
71	C₂×#1055	—	2	8	no	—
72	#6094	—	4	16	no	—
73	C₂×#423	—	13	2	no	—
74	C₂×#376	—	13	1	no	—
75	#1832	—	13	2	no	—
76	#1832	—	13	1	no	—
77	#1832	—	13	4	no	—
78	#1832	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1728	—	13	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
99	C₄×D₁₃	#124	1	8	yes	—
100	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
101	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
102	#1055	—	4	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
106	#423	—	26	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
110	#376	—	13	2	no	—
111	#376	—	13	1	no	—
112	#376	—	13	4	no	—
113	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#95	—	13	4	no	—
115	#336	—	13	8	no	—
116	#336	—	13	4	no	—
117	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
150	#95	—	13	8	no	—
151	#95	—	13	4	no	—
152	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₃	#2921	1	4	yes	—
156	D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	52	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	26	4	no	—
175	C₂×C₈	—	26	8	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	13	8	no	—
178	C₄²	—	13	2	no	—
179	C₄²	—	13	2	no	—
180	C₄²	—	26	8	no	—
181	C₄²	—	26	4	no	—
182	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₁₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	—	13	2	no	—
186	C₂³	—	13	4	no	—
187	C₂³	—	26	4	no	—
188	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄	—	52	8	no	—
201	C₂×C₄	—	52	16	no	—
202	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	52	4	no	—
208	C₂²	—	13	4	no	—
209	C₂²	—	26	4	no	—
210	C₂²	—	26	8	no	—
211	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
213	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	13	4	no	—
217	C₄	—	26	4	no	—
218	C₄	—	52	4	no	—
219	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
220	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
221	C₂	—	26	4	no	—
222	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#13123397	1	2	yes	—
224	C₂	#13123470	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114956	C₂	semidirect
4. #13114955	C₂	semidirect
5. #13114954	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1832	C₂	semidirect
78. #1832	D₁₃	semidirect
184. C₁₃	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718498	2
D₁₃×#376	2
#13114956	2
#13114955	2
#13114954	2
#13114528	2
C₁₃×#1832	2
#20753	13