Subgroups — #15863072

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
13	#11718779	—	2	8	no	—
14	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
15	#11718593	C₄	1	4	yes	—
16	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#88054	—	2	16	no	—
44	#20753	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	#6099	—	4	8	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	C₂×#423	—	13	2	no	—
77	C₂×#376	—	13	1	no	—
78	#1832	—	13	8	no	—
79	#1728	—	13	1	no	—
80	#1728	—	13	2	no	—
81	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	#1055	—	4	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#423	—	26	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
114	#376	—	13	4	no	—
115	#376	—	13	4	no	—
116	C₂×#95	—	13	4	no	—
117	#336	—	13	8	no	—
118	#336	—	13	4	no	—
119	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
132	Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
157	#95	—	13	16	no	—
158	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	M₁₆	—	52	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂×C₈	—	26	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	13	8	no	—
190	C₄²	—	13	4	no	—
191	C₄²	—	13	4	no	—
192	C₄²	—	26	4	no	—
193	C₄²	—	26	4	no	—
194	C₁₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	#88126	1	2	yes	—
197	C₂³	#88131	1	2	yes	—
198	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	52	8	no	—
208	C₂×C₄	—	52	8	no	—
209	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	52	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	26	8	no	—
230	C₄	—	52	4	no	—
231	C₄	#11718311	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#13123398	1	2	yes	—
237	C₂	#13123471	1	2	yes	—
238	C₂	#13123472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114954	C₂	semidirect
194. C₁₃	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×#11718593	2
#13114954	2
#13114530	2
#13114529	2
C₁₃×#1728	2
#20753	13