Subgroups — #15863073

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114529	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#423	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
13	#11718593	C₄	1	4	yes	—
14	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718585	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6099	—	2	4	no	—
33	C₂×#6099	—	2	8	no	—
34	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
38	#20753	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	#6099	—	4	8	no	—
62	C₂×#1055	—	2	4	no	—
63	C₂×#1055	—	2	8	no	—
64	C₂×#423	—	13	1	no	—
65	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#376	—	13	1	no	—
67	#1832	—	13	8	no	—
68	#1728	—	13	4	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
72	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
88	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	#1055	—	4	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	#423	—	2	4	no	—
95	#423	—	26	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
98	#376	—	13	4	no	—
99	#376	—	13	4	no	—
100	C₂×#95	—	13	4	no	—
101	#336	—	13	16	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
108	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
113	Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
127	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
133	#95	—	13	16	no	—
134	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₃	#2921	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
143	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	8	no	—
152	M₁₆	—	52	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	26	8	no	—
156	C₂×C₈	—	26	4	no	—
157	C₄²	—	26	8	no	—
158	C₄²	—	26	4	no	—
159	C₄²	—	26	4	no	—
160	C₄²	#6101	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
163	C₁₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	#88146	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	26	16	no	—
171	C₂×C₄	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄	—	52	16	no	—
173	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	—	52	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	#11718638	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
189	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	52	8	no	—
193	C₄	#11718638	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
195	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#13123399	1	2	yes	—
200	C₂	#13123473	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114955	C₂	semidirect
163. C₁₃	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×#11718593	2
#13114955	2
#13114529	2
C₂×C₁₃×#423	2
#20753	13