Subgroups — #15863076

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718780	—	2	4	no	—
18	#11718763	—	2	4	no	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	D₄	1	4	yes	—
50	#88180	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88054	—	2	8	no	—
71	#88054	—	2	8	no	—
72	#20754	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#6099	—	4	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	4	4	no	—
122	C₂×#424	—	13	1	no	—
123	C₂×#424	—	13	1	no	—
124	C₄×#117	—	13	1	no	—
125	#1832	—	13	4	no	—
126	#1831	—	13	4	no	—
127	#1729	—	13	1	no	—
128	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#1728	—	13	1	no	—
130	C₂×#336	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
164	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
166	#1055	—	4	2	no	—
167	#1055	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
175	#424	—	26	4	no	—
176	#424	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
182	#376	—	13	2	no	—
183	C₄³	—	13	2	no	—
184	#336	—	13	2	no	—
185	#336	—	13	2	no	—
186	#336	—	13	2	no	—
187	#336	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	4	no	—
189	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	13	4	no	—
231	#117	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
248	#95	—	13	4	no	—
249	#95	—	13	4	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	52	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	26	8	no	—
299	C₄²	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	26	1	no	—
301	C₄²	—	26	1	no	—
302	C₄²	—	26	1	no	—
303	C₄²	—	26	1	no	—
304	C₄²	—	52	4	no	—
305	C₁₃	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	#88126	1	2	yes	—
309	C₂³	#88131	1	2	yes	—
310	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	52	2	no	—
342	C₈	—	52	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	26	8	no	—
356	C₄	—	26	4	no	—
357	C₄	—	52	2	no	—
358	C₄	#11718311	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13123403	1	2	yes	—
366	C₂	#13123476	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13123483	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13123491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114954	C₂	semidirect
5. #13114951	C₂	semidirect
305. C₁₃	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718780	2
C₂×#11718763	2
#117×Dic₁₃	2
#13114954	2
#13114951	2
#13114533	2
#13114529	2
C₂×#11718142	2
C₁₃×#1729	2
#20754	13