Subgroups — #15863077

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718500	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114531	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718500	—	2	8	no	—
26	#11718327	C₄	1	2	yes	—
27	#11718327	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₄	1	2	yes	—
29	#11718310	C₄	1	2	yes	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6094	—	2	4	no	—
64	C₂×#6094	—	2	4	no	—
65	C₂×#6094	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
69	#88126	—	2	4	no	—
70	#88126	D₄	1	4	yes	—
71	#88126	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	#88054	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
81	#20754	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#6103	—	2	2	no	—
111	#6103	—	2	2	no	—
112	#6103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#6101	—	2	2	no	—
114	#6101	—	2	2	no	—
115	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	#6094	—	4	8	no	—
132	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×#424	—	13	2	no	—
134	C₄×#117	—	13	1	no	—
135	#1832	—	13	1	no	—
136	#1832	—	13	1	no	—
137	#1832	—	13	1	no	—
138	#1832	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1831	—	13	2	no	—
140	#1831	—	13	2	no	—
141	#1729	—	13	2	no	—
142	#1728	—	13	1	no	—
143	C₂×#336	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
177	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×D₁₃	#124	1	8	yes	—
179	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	#1055	—	4	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#117	—	13	1	no	—
187	C₂×#117	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
189	#424	—	26	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	#376	—	13	1	no	—
199	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	—	13	1	no	—
201	C₄³	—	13	1	no	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	#336	—	13	2	no	—
204	#336	—	13	2	no	—
205	#336	—	13	2	no	—
206	#336	—	13	2	no	—
207	#336	—	13	1	no	—
208	#336	—	13	1	no	—
209	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
228	Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃	—	4	1	no	—
231	Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	#117	—	13	4	no	—
246	#117	—	13	4	no	—
247	#117	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
270	#95	—	13	2	no	—
271	#95	—	13	2	no	—
272	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
279	D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	52	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	52	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	26	4	no	—
323	C₄²	—	26	4	no	—
324	C₄²	—	26	4	no	—
325	C₄²	—	26	2	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	52	2	no	—
328	C₄²	—	52	2	no	—
329	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₁₃	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	13	2	no	—
333	C₂³	—	13	2	no	—
334	C₂³	—	13	2	no	—
335	C₂³	—	26	2	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	8	no	—
351	C₂×C₄	—	13	8	no	—
352	C₂×C₄	—	13	4	no	—
353	C₂×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄	—	26	1	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	52	2	no	—
371	C₈	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	13	4	no	—
373	C₂²	—	26	4	no	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	4	no	—
377	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
381	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	13	4	no	—
387	C₄	—	26	4	no	—
388	C₄	—	26	4	no	—
389	C₄	—	52	1	no	—
390	C₄	—	52	1	no	—
391	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
392	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
393	C₂	—	26	4	no	—
394	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13123403	1	2	yes	—
396	C₂	#13123477	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13123484	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13123492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114956	C₂	semidirect
4. #13114954	C₂	semidirect
5. #13114954	C₂	semidirect
6. #13114952	C₂	semidirect
7. #13114951	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1832	C₂	semidirect
138. #1832	D₁₃	semidirect
331. C₁₃	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718500	2
#13117175	2
#13114956	2
#13114954	2
#13114952	2
#13114951	2
#13114531	2
#13114528	2
D₁₃×#336	2
C₁₃×#1832	2
#20754	13