Subgroups — #15863080

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718660	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114533	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718660	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	—	2	4	no	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#1055	—	2	16	no	—
54	#20754	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#6099	—	4	8	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	4	8	no	—
91	C₂×#424	—	13	2	no	—
92	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1832	—	13	4	no	—
94	#1831	—	13	4	no	—
95	#1729	—	13	2	no	—
96	#1728	—	13	1	no	—
97	C₂×#336	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	#1055	—	4	4	no	—
128	#1055	—	4	4	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#424	—	26	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
139	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	#336	—	13	2	no	—
142	#336	—	13	2	no	—
143	#336	—	13	8	no	—
144	#336	—	13	2	no	—
145	#336	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
176	#117	D₅₂	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
191	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	52	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂×C₈	—	52	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
235	C₁₃	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³	#88180	1	2	yes	—
240	C₂³	#88180	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	#88124	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#88129	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
265	C₈	—	52	4	no	—
266	C₈	—	52	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#11718597	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
276	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	#11718597	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#88124	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#88129	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	C₂×#11718597	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13123404	1	2	yes	—
288	C₂	#13123480	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13123487	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114956	C₂	semidirect
3. #13114953	C₂	semidirect
235. C₁₃	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718660	2
#13114956	2
#13114953	2
#13114533	2
#13114530	2
C₂×#11718116	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20754	13