Subgroups — #15863083

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718779	—	2	4	no	—
18	C₂×#88054	—	2	4	no	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
27	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88054	—	2	4	no	—
73	#88054	—	2	4	no	—
74	#88054	—	2	4	no	—
75	#88054	—	2	4	no	—
76	#20755	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#6099	—	4	4	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	4	4	no	—
128	C₂×#423	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
130	C₄×#117	—	13	1	no	—
131	#1832	—	13	4	no	—
132	#1831	—	13	4	no	—
133	#1729	—	13	1	no	—
134	#1729	—	13	1	no	—
135	#1729	—	13	1	no	—
136	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
172	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	#1055	—	4	2	no	—
175	#1055	—	4	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	13	1	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	#423	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	#376	—	13	2	no	—
194	C₄³	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	4	no	—
196	#336	—	13	4	no	—
197	#336	—	13	4	no	—
198	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	26	2	no	—
242	#117	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
261	#95	—	13	4	no	—
262	#95	—	13	4	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	52	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	52	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	26	8	no	—
317	C₄²	—	26	2	no	—
318	C₄²	—	26	2	no	—
319	C₄²	—	52	4	no	—
320	C₁₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	#88126	1	2	yes	—
324	C₂³	#88131	1	2	yes	—
325	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	52	2	no	—
359	C₈	—	52	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
369	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	13	4	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	26	2	no	—
374	C₄	—	26	2	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₄	#11718311	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₁₃×#424	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13123397	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13123498	1	2	yes	—
386	C₂	#13123500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114954	C₂	semidirect
5. #13114951	C₂	semidirect
320. C₁₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂²×#88054	2
#117×Dic₁₃	2
#13114954	2
#13114951	2
#13114534	2
#13114533	2
#13114532	2
C₁₃×#1729	2
#20755	13