Subgroups — #15863084

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114531	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718498	—	2	4	no	—
24	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#11718327	C₄	1	2	yes	—
26	#11718327	C₄	1	2	yes	—
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₄	1	2	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6094	—	2	4	no	—
51	C₂×#6094	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
54	#88126	—	2	4	no	—
55	#88126	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88054	—	2	4	no	—
65	#88054	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
68	#20755	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#6103	—	2	8	no	—
95	#6101	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	#6094	—	4	8	no	—
109	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×#423	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
112	C₄×#117	—	13	1	no	—
113	#1832	—	13	1	no	—
114	#1832	—	13	1	no	—
115	#1832	—	13	1	no	—
116	#1832	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1831	—	13	4	no	—
118	#1729	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
149	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	#1055	—	4	2	no	—
152	#1055	—	4	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×#117	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#423	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	#376	—	13	1	no	—
170	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	—	13	2	no	—
172	#336	—	13	4	no	—
173	#336	—	13	4	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
193	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	#117	—	26	4	no	—
206	#117	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
225	#95	—	13	2	no	—
226	#95	—	13	2	no	—
227	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2925	1	4	yes	—
233	D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	52	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	52	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	13	4	no	—
266	C₄²	—	13	4	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	26	8	no	—
270	C₄²	—	26	2	no	—
271	C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄²	—	52	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₁₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	26	2	no	—
279	C₂³	—	26	2	no	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	8	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	52	2	no	—
309	C₈	—	52	2	no	—
310	C₂²	—	13	4	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	26	8	no	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
316	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	13	4	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	52	4	no	—
325	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
328	C₂	—	26	4	no	—
329	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
330	C₂	D₁₃×#424	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13123397	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114956	C₂	semidirect
5. #13114955	C₂	semidirect
6. #13114955	C₂	semidirect
7. #13114951	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1832	C₂	semidirect
116. #1832	D₁₃	semidirect
275. C₁₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718498	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#13117175	2
#13114956	2
#13114955	2
#13114951	2
#13114531	2
C₁₃×#1832	2
#20755	13