Subgroups — D₁₃×#1834 #15863100

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#384	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#340	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718637	—	2	2	no	—
17	#11718637	—	2	2	no	—
18	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	4	no	—
38	C₂×#6101	—	2	4	no	—
39	C₂×#6101	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#1834	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	#6101	—	4	8	no	—
86	#6101	—	4	8	no	—
87	#6101	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
96	C₂×#384	—	13	2	no	—
97	#1834	—	13	1	no	—
98	#1834	—	13	2	no	—
99	#1834	—	13	4	no	—
100	#1834	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
101	C₂×#340	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
130	C₄×D₁₃	#106	1	16	yes	—
131	C₄×D₁₃	#107	1	16	yes	—
132	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
133	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
134	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	#1055	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#384	—	13	4	no	—
146	#384	—	13	2	no	—
147	#384	—	26	2	no	—
148	#384	—	26	2	no	—
149	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	#340	—	13	4	no	—
151	#340	—	13	8	no	—
152	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₃	#486	1	8	yes	—
162	C₂×D₁₃	#487	1	8	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	8	4	no	—
169	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
170	Dic₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
171	Dic₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	—	13	8	no	—
199	C₄×C₈	—	13	4	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#487	1	2	yes	—
206	D₁₃	#1834	1	8	yes	direct product factor
207	C₂⁴	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	16	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄²	—	13	4	no	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₁₃	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	13	2	no	—
249	C₂³	—	13	2	no	—
250	C₂³	—	13	4	no	—
251	C₂³	—	13	2	no	—
252	C₂³	—	13	4	no	—
253	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄	—	13	16	no	—
266	C₂×C₄	—	13	16	no	—
267	C₂×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	104	16	no	—
272	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	26	4	no	—
282	C₂²	—	13	8	no	—
283	C₂²	—	13	8	no	—
284	C₂²	—	13	4	no	—
285	C₂²	—	13	4	no	—
286	C₂²	—	13	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₁₃×#124	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	13	4	no	—
294	C₄	—	13	4	no	—
295	C₄	—	13	4	no	—
296	C₄	—	104	4	no	—
297	C₄	D₁₃×#106	1	4	yes	—
298	C₄	D₁₃×#107	1	4	yes	—
299	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
300	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
301	C₂	—	13	8	no	—
302	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×D₁₃×#106	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
305	C₂	D₁₃×#486	1	2	yes	—
306	C₂	D₁₃×#487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114964	C₂	semidirect
4. #13114963	C₂	semidirect
5. #13114962	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1834	C₂	semidirect
21. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
51. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
100. #1834	D₁₃	direct (N × H)
200. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
206. D₁₃	#1834	direct (N × H)
247. C₁₃	C₂×#1834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
D₁₃×#384	2
#13114964	2
#13114963	2
#13114962	2
D₁₃×#340	2
C₁₃×#1834	2
C₂×#1834	13

Subgroups — D13×#1834 #15863100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1834 #15863100