Subgroups — #15863119

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114552	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88055	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718603	—	2	4	no	—
17	C₄×#6101	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	#88180	—	2	4	no	—
33	#88180	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#6101	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
44	#88071	—	2	8	no	—
45	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#20762	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	#6101	—	4	16	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#1055	—	2	8	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#97	—	13	1	no	—
78	#2285	—	13	2	no	—
79	#1836	—	13	8	no	—
80	#1735	—	13	1	no	—
81	#1735	—	13	2	no	—
82	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	#1055	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	13	2	no	—
108	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
110	C₂×#97	—	13	8	no	—
111	C₂×#97	—	13	4	no	—
112	#384	—	13	4	no	—
113	#382	—	13	4	no	—
114	#380	—	26	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
116	#340	—	13	4	no	—
117	#340	—	13	8	no	—
118	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
126	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
130	Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	Dic₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	26	4	no	—
143	#117	—	26	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
155	#97	—	13	16	no	—
156	#95	—	26	8	no	—
157	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₃	#3135	1	4	yes	—
161	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂×C₈	—	26	8	no	—
177	C₂×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	13	8	no	—
188	C₄²	—	13	4	no	—
189	C₄²	—	13	4	no	—
190	C₄²	—	52	4	no	—
191	C₁₃	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	#88139	1	4	yes	—
194	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄	—	52	8	no	—
201	C₂×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂×C₄	—	52	8	no	—
203	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	26	8	no	—
222	C₄	—	104	4	no	—
223	C₄	#11718311	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#13123424	1	2	yes	—
230	C₂	#13125179	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114968	C₂	semidirect
12. C₂×#88055	C₄	semidirect
191. C₁₃	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88055	2
#13117239	2
#13114968	2
#13114553	2
#13114552	2
C₁₃×#1735	2
#20762	13