Subgroups — #15863128

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117459	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#405	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718646	—	2	2	no	—
18	#11718646	—	2	2	no	—
19	#11718611	—	2	4	no	—
20	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#20763	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2317	—	13	2	no	—
102	#1836	—	13	4	no	—
103	#1835	—	13	2	no	—
104	#1834	—	13	2	no	—
105	#1736	—	13	2	no	—
106	#1735	—	13	1	no	—
107	C₂×#340	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	13	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	#405	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
147	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	#389	—	26	2	no	—
150	#389	—	26	2	no	—
151	#385	—	26	4	no	—
152	#384	—	13	4	no	—
153	#382	—	13	4	no	—
154	#340	—	13	1	no	—
155	#340	—	13	2	no	—
156	#340	—	13	4	no	—
157	#340	—	13	1	no	—
158	#340	—	13	4	no	—
159	#340	—	13	2	no	—
160	#340	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	—	8	2	no	—
178	Dic₁₃	—	8	4	no	—
179	Dic₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	#117	—	26	4	no	—
190	#117	—	26	4	no	—
191	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
192	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
208	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
209	#95	—	26	4	no	—
210	#95	—	26	4	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#3136	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#3137	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
249	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
253	C₄²	—	52	4	no	—
254	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₁₃	#20763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	#88129	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	—	104	8	no	—
276	C₂×C₄	#88124	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11718597	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
296	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
297	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	104	2	no	—
303	C₄	—	104	4	no	—
304	C₄	—	104	2	no	—
305	C₄	#11718597	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#88124	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#11718597	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13123431	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13123436	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13125192	1	2	yes	—
314	C₂	#13125203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114970	C₂	semidirect
3. #13114967	C₂	semidirect
4. #13114964	C₂	semidirect
14. C₁₃×#405	C₄	semidirect
56. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
146. #405	Dic₁₃	semidirect
207. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
208. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
256. C₁₃	#20763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117459	2
#13114970	2
#13114967	2
#13114964	2
#13114556	2
#13114553	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#405	2
#20763	13