Subgroups — #15863132

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114554	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718637	—	2	2	no	—
20	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718368	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718328	—	2	2	no	—
27	#11718310	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6094	—	2	4	no	—
53	C₂×#6094	—	2	4	no	—
54	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88146	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#20764	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#6103	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	#6101	—	4	4	no	—
97	#6101	—	4	8	no	—
98	#6101	—	4	4	no	—
99	#6101	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6094	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	#2285	—	13	1	no	—
110	C₂×#384	—	13	1	no	—
111	#1836	—	13	1	no	—
112	#1836	—	13	1	no	—
113	#1836	—	13	1	no	—
114	#1836	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1834	—	13	4	no	—
116	#1736	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
147	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
148	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
149	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
150	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
151	#1055	—	2	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
153	C₂×#117	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	1	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	#384	—	13	2	no	—
162	#384	—	13	2	no	—
163	#384	—	13	1	no	—
164	#384	—	26	2	no	—
165	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#382	—	13	1	no	—
167	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#380	—	26	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	#340	—	13	4	no	—
171	#340	—	13	4	no	—
172	#340	—	13	4	no	—
173	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	Dic₁₃	—	8	2	no	—
191	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
192	Dic₁₃	#428	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	#117	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	13	4	no	—
222	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₈	—	13	8	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	26	2	no	—
226	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	26	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₄²	—	13	8	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	52	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	2	no	—
278	C₂³	—	26	2	no	—
279	C₂³	—	26	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	16	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	104	8	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	26	4	no	—
310	C₂²	—	13	4	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	13	4	no	—
324	C₄	—	13	8	no	—
325	C₄	—	104	2	no	—
326	C₄	—	104	2	no	—
327	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
328	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
329	C₂	—	26	4	no	—
330	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
331	C₂	D₁₃×#428	1	2	yes	—
332	C₂	#13125209	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13125215	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13125228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114971	C₂	semidirect
5. #13114970	C₂	semidirect
6. #13114969	C₂	semidirect
7. #13114962	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1836	C₂	semidirect
25. #11718368	C₄	semidirect
60. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
63. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. #88043	C₂×C₄	semidirect
114. #1836	D₁₃	semidirect
222. #97	C₄×D₁₃	semidirect
274. C₁₃	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718368	2
#13117242	2
D₁₃×#384	2
#13114971	2
#13114970	2
#13114969	2
#13114962	2
#13114554	2
C₁₃×#1836	2
#20764	13