Subgroups — #15863134

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114556	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	—	2	2	no	—
16	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718596	—	2	2	no	—
18	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	#11718143	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#20764	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	#2285	—	13	1	no	—
87	C₂×#384	—	13	1	no	—
88	#1836	—	13	4	no	—
89	#1834	—	13	4	no	—
90	#1736	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
119	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×M₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
126	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	#384	—	13	2	no	—
129	#384	—	13	2	no	—
130	#384	—	13	2	no	—
131	#384	—	26	2	no	—
132	#382	—	13	2	no	—
133	#380	—	26	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
135	#340	—	13	16	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₃	#428	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	Dic₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
154	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
160	#117	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
178	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
179	#95	—	26	4	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
214	C₄²	—	52	4	no	—
215	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₁₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	#88129	1	2	yes	—
224	C₂³	#88129	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂×C₄	—	52	8	no	—
233	C₂×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂×C₄	—	52	4	no	—
235	C₂×C₄	—	104	8	no	—
236	C₂×C₄	#88124	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#11718597	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	104	4	no	—
262	C₄	—	104	4	no	—
263	C₄	#11718597	1	4	yes	—
264	C₄	#11718782	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#88124	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#88180	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂×#11718597	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11718782	1	2	yes	—
270	C₂	#13125211	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13125217	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13125230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114970	C₂	semidirect
4. #13114964	C₂	semidirect
12. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
47. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
177. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
178. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
220. C₁₃	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
C₂×#11718596	2
#13114970	2
#13114964	2
#13114556	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#20764	13