Subgroups — #15863136

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114554	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718328	—	2	2	no	—
25	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
26	#11718311	—	2	2	no	—
27	#11718310	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6094	—	2	4	no	—
49	C₂×#6094	—	2	4	no	—
50	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88146	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#20765	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	#6103	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	#6101	—	4	8	no	—
92	#6101	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#6094	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
102	#2285	—	13	1	no	—
103	C₂×#382	—	13	1	no	—
104	#1836	—	13	4	no	—
105	#1835	—	13	1	no	—
106	#1835	—	13	1	no	—
107	#1835	—	13	1	no	—
108	#1835	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1736	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
136	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
137	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
138	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	#1055	—	2	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂×#117	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#384	—	13	2	no	—
149	#382	—	13	2	no	—
150	#382	—	13	1	no	—
151	#382	—	13	1	no	—
152	#382	—	26	2	no	—
153	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#380	—	26	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
157	C₂×#95	—	26	2	no	—
158	#340	—	13	4	no	—
159	#340	—	13	4	no	—
160	#340	—	13	4	no	—
161	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	Dic₁₃	—	8	2	no	—
178	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	#117	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#97	—	13	8	no	—
203	C₄×C₈	—	13	4	no	—
204	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	26	4	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
214	D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	26	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
246	C₄²	—	13	8	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	52	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₁₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	13	2	no	—
254	C₂³	—	13	2	no	—
255	C₂³	—	13	2	no	—
256	C₂³	—	26	4	no	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	8	no	—
267	C₂×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	8	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	—	104	8	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	26	4	no	—
283	C₂²	—	13	4	no	—
284	C₂²	—	26	4	no	—
285	C₂²	—	26	4	no	—
286	C₂²	—	26	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	13	4	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	—	104	2	no	—
297	C₄	—	104	2	no	—
298	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
299	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
300	C₂	—	26	4	no	—
301	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13123424	1	2	yes	—
303	C₂	#13125219	1	2	yes	—
304	C₂	#13125233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114968	C₂	semidirect
5. #13114967	C₂	semidirect
6. #13114966	C₂	semidirect
7. #13114966	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1835	C₂	semidirect
23. C₄×#6094	C₄	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. #88055	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
108. #1835	D₁₃	semidirect
204. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
252. C₁₃	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
#13117242	2
D₁₃×#382	2
#13114968	2
#13114967	2
#13114966	2
#13114554	2
C₁₃×#1835	2
#20765	13