Subgroups — #15863139

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114555	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#382	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
15	#11718873	—	2	2	no	—
16	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	#88180	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#20765	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	#6099	—	2	16	no	—
76	C₂×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂×#1055	—	2	4	no	—
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
80	#2285	—	13	1	no	—
81	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	#1836	—	13	4	no	—
83	#1835	—	13	4	no	—
84	#1736	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	#1055	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
111	C₂×#117	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
115	C₂×#97	—	13	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
117	#384	—	13	2	no	—
118	#382	—	2	2	no	—
119	#382	—	13	2	no	—
120	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	#380	—	26	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	#340	—	13	16	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
137	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
140	Dic₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
148	#117	—	26	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#97	—	13	8	no	—
162	C₄×C₈	—	13	8	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	26	4	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	26	16	no	—
187	C₂×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂×C₈	—	26	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
195	C₄²	—	52	4	no	—
196	C₄²	#6101	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₁₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
204	C₂³	#88190	1	2	yes	—
205	C₂³	#88201	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	52	4	no	—
214	C₂×C₄	—	52	8	no	—
215	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
226	C₈	—	26	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#11718638	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	104	4	no	—
239	C₄	#11718638	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13123425	1	2	yes	—
245	C₂	#13125222	1	2	yes	—
246	C₂	#13125239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114969	C₂	semidirect
4. #13114966	C₂	semidirect
19. C₄×#6099	C₄	semidirect
46. #88043	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
201. C₁₃	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13117243	2
#13114969	2
#13114966	2
#13114555	2
C₂×C₁₃×#382	2
#20765	13