Subgroups — #15863140

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114556	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718873	—	2	2	no	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	#11718597	—	2	2	no	—
17	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	#11718143	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	#88071	—	2	4	no	—
48	#20765	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
64	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	#2285	—	13	1	no	—
81	C₂×#382	—	13	1	no	—
82	#1836	—	13	4	no	—
83	#1835	—	13	4	no	—
84	#1736	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
109	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄×M₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
115	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
117	#384	—	13	2	no	—
118	#382	—	13	2	no	—
119	#382	—	13	2	no	—
120	#382	—	13	2	no	—
121	#382	—	26	2	no	—
122	#380	—	26	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
124	C₂×#95	—	26	2	no	—
125	#340	—	13	16	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
139	Dic₁₃	—	8	4	no	—
140	Dic₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
142	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
148	#117	—	26	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
163	#95	—	26	4	no	—
164	#95	—	26	4	no	—
165	#95	—	26	4	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
195	C₄²	—	52	4	no	—
196	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₁₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	#88129	1	2	yes	—
204	C₂³	#88129	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	52	4	no	—
211	C₂×C₄	—	52	4	no	—
212	C₂×C₄	—	52	8	no	—
213	C₂×C₄	—	52	8	no	—
214	C₂×C₄	—	104	8	no	—
215	C₂×C₄	#88124	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#11718597	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	104	4	no	—
238	C₄	—	104	4	no	—
239	C₄	#11718597	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#88124	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#88180	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#11718597	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13123426	1	2	yes	—
245	C₂	#13125223	1	2	yes	—
246	C₂	#13125237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114970	C₂	semidirect
4. #13114967	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
43. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
161. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
162. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
201. C₁₃	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
C₂×#11718597	2
#13114970	2
#13114967	2
#13114556	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#20765	13