Subgroups — D₁₃×#1837 #15863142

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718498	—	2	4	no	—
18	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
35	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂×#6094	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88054	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
54	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1837	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
72	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#6099	—	2	8	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#6094	—	4	8	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×#423	—	13	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
96	#1837	—	13	2	no	—
97	#1837	—	13	1	no	—
98	#1837	—	13	4	no	—
99	#1837	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
100	C₂×#341	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₃	#108	1	8	yes	—
122	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
126	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	#1055	—	2	4	no	—
129	#1055	—	4	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	#423	—	13	4	no	—
134	#423	—	13	2	no	—
135	#423	—	26	4	no	—
136	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#341	—	13	8	no	—
146	#341	—	13	4	no	—
147	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
163	Dic₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
188	C₄×C₈	—	13	4	no	—
189	C₄×C₈	—	13	4	no	—
190	C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
197	D₁₃	—	2	2	no	—
198	D₁₃	#1837	1	4	yes	direct product factor
199	C₂⁴	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	26	8	no	—
216	M₁₆	—	52	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	8	no	—
221	C₂×C₈	—	26	8	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	52	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	13	1	no	—
231	C₄²	—	13	1	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₁₃	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	13	1	no	—
238	C₂³	—	13	1	no	—
239	C₂³	—	13	4	no	—
240	C₂³	—	26	4	no	—
241	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	26	4	no	—
265	C₈	—	52	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	13	2	no	—
268	C₂²	—	13	4	no	—
269	C₂²	—	13	2	no	—
270	C₂²	—	26	8	no	—
271	C₂²	—	26	2	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	13	4	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	D₁₃×#108	1	4	yes	—
280	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
281	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	13	4	no	—
284	C₂	—	26	2	no	—
285	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114974	C₂	semidirect
4. #13114973	C₂	semidirect
5. #13114972	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1837	C₂	semidirect
99. #1837	D₁₃	direct (N × H)
198. D₁₃	#1837	direct (N × H)
236. C₁₃	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#423	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13114974	2
#13114973	2
#13114972	2
D₁₃×#341	2
C₁₃×#1837	2
C₂×#1837	13

Subgroups — D13×#1837 #15863142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1837 #15863142