Subgroups — C₂×#13114972 #15863143

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114972	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718150	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718779	—	2	4	no	—
13	#11718779	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88054	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6099	—	2	2	no	—
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	—	2	4	no	—
43	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	#88054	—	2	16	no	—
50	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#1837	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	#6099	—	2	4	no	—
83	#6099	—	2	4	no	—
84	#6099	—	4	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	4	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#423	—	13	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
93	#1837	—	13	8	no	—
94	C₂×#341	—	13	2	no	—
95	C₂×#341	—	13	1	no	—
96	C₂×#341	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	#125	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	#108	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	#1055	—	2	4	no	—
124	#1055	—	4	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
130	#423	—	13	8	no	—
131	#423	—	26	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
137	#341	—	13	8	no	—
138	#341	—	13	4	no	—
139	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
153	Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	Dic₁₃	C₂×#108	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
183	C₄×C₈	—	13	8	no	—
184	C₄×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₃	#1837	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
190	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	26	4	no	—
208	M₁₆	—	26	4	no	—
209	M₁₆	—	52	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	52	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	4	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₁₃	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	#88143	1	4	yes	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	26	4	no	—
256	C₈	—	52	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#11718311	1	2	yes	—
261	C₂²	#11718311	1	2	yes	—
262	C₂²	D₁₃×#108	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	13	8	no	—
266	C₄	—	26	4	no	—
267	C₄	#11718311	1	2	yes	—
268	C₄	#11718311	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#13114972	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114972	C₂	direct (N × H)
187. C₂×C₁₃	#1837	semidirect
228. C₁₃	C₂×#1837	semidirect
274. C₂	#13114972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13114972	2
C₂×#11718144	2
C₂×#11718150	2
C₂×C₁₃×#341	2
C₂×#1837	13

Subgroups — C2×#13114972 #15863143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114972 #15863143