Subgroups — D₁₃×#1838 #15863146

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718498	—	2	4	no	—
18	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
20	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
21	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
33	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×#6094	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88054	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
48	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1838	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
63	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#6099	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#6094	—	4	8	no	—
78	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×#423	—	13	2	no	—
82	C₂²×#97	—	13	1	no	—
83	#1838	—	13	2	no	—
84	#1838	—	13	1	no	—
85	#1838	—	13	4	no	—
86	#1838	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
87	C₂×#341	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
111	#1055	—	2	4	no	—
112	#1055	—	4	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
114	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
116	#423	—	13	4	no	—
117	#423	—	13	2	no	—
118	#423	—	26	4	no	—
119	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
121	C₂×#97	—	13	2	no	—
122	C₂×#97	—	13	1	no	—
123	C₂×#97	—	13	4	no	—
124	C₂×#97	—	13	4	no	—
125	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#341	—	13	8	no	—
127	#341	—	13	4	no	—
128	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₃	#430	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
140	Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
142	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
165	#97	—	13	8	no	—
166	#97	—	13	4	no	—
167	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
171	D₁₃	—	2	2	no	—
172	D₁₃	#1838	1	4	yes	direct product factor
173	C₂⁴	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	26	8	no	—
188	M₁₆	—	52	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₈	—	26	8	no	—
194	C₂×C₈	—	26	4	no	—
195	C₂×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂×C₈	—	52	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	13	4	no	—
200	C₄²	—	13	2	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₁₃	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	13	1	no	—
206	C₂³	—	13	1	no	—
207	C₂³	—	13	4	no	—
208	C₂³	—	26	4	no	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	26	4	no	—
229	C₈	—	52	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	13	2	no	—
232	C₂²	—	13	4	no	—
233	C₂²	—	13	2	no	—
234	C₂²	—	26	8	no	—
235	C₂²	—	26	2	no	—
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	13	2	no	—
240	C₄	—	13	2	no	—
241	C₄	—	26	4	no	—
242	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
243	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	13	4	no	—
246	C₂	—	26	2	no	—
247	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
248	C₂	D₁₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114977	C₂	semidirect
4. #13114976	C₂	semidirect
5. #13114975	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1838	C₂	semidirect
86. #1838	D₁₃	direct (N × H)
172. D₁₃	#1838	direct (N × H)
204. C₁₃	C₂×#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#423	2
C₂×D₁₃×#97	2
#13114977	2
#13114976	2
#13114975	2
D₁₃×#341	2
C₁₃×#1838	2
C₂×#1838	13

Subgroups — D13×#1838 #15863146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1838 #15863146