Subgroups — C₂×#13114975 #15863147

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718150	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718779	—	2	4	no	—
13	#11718779	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88055	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88055	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88054	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	2	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#88054	—	2	16	no	—
49	C₂×#1838	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#6099	—	2	4	no	—
77	#6099	—	2	4	no	—
78	#6099	—	4	4	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	2	4	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	4	4	no	—
84	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#423	—	13	2	no	—
86	C₂²×#97	—	13	1	no	—
87	#1838	—	13	8	no	—
88	C₂×#341	—	13	2	no	—
89	C₂×#341	—	13	1	no	—
90	C₂×#341	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	#125	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
115	#1055	—	2	4	no	—
116	#1055	—	4	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
122	#423	—	13	8	no	—
123	#423	—	26	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
125	C₂×#97	—	13	4	no	—
126	C₂×#97	—	13	4	no	—
127	C₂×#97	—	13	4	no	—
128	#341	—	13	8	no	—
129	#341	—	13	4	no	—
130	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
144	Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
172	#97	—	13	16	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₃	#1838	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
178	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	26	4	no	—
195	M₁₆	—	26	4	no	—
196	M₁₆	—	52	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	52	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₄²	—	13	4	no	—
210	C₄²	—	13	4	no	—
211	C₄²	—	13	4	no	—
212	C₄²	—	13	4	no	—
213	C₁₃	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	#88143	1	4	yes	—
216	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	26	4	no	—
239	C₈	—	52	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	#11718311	1	2	yes	—
244	C₂²	#11718311	1	2	yes	—
245	C₂²	#11718554	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	26	8	no	—
249	C₄	#11718311	1	2	yes	—
250	C₄	#11718311	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#13114975	1	4	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11718554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114975	C₂	direct (N × H)
175. C₂×C₁₃	#1838	semidirect
213. C₁₃	C₂×#1838	semidirect
256. C₂	#13114975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂²×#88055	2
#13114975	2
C₂×#11718144	2
C₂×#11718150	2
C₂×C₁₃×#341	2
C₂×#1838	13

Subgroups — C2×#13114975 #15863147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114975 #15863147