Subgroups — #15863151

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123399	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718150	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718783	C₄	1	8	yes	—
14	#11718780	—	2	4	no	—
15	#11718779	C₂²	1	8	yes	—
16	#11718763	—	2	4	no	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#88180	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#6099	—	2	2	no	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#88054	—	2	16	no	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#20768	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#6099	—	2	4	no	—
71	#6099	—	2	4	no	—
72	#6099	—	4	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	2	no	—
75	C₂×#1055	—	2	2	no	—
76	C₂×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂×#1055	—	4	4	no	—
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#2905	—	13	2	no	—
81	C₂×#405	—	13	1	no	—
82	#1838	—	13	4	no	—
83	#1837	—	13	4	no	—
84	#1738	—	13	1	no	—
85	#1738	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#341	—	13	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#125	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
105	#1055	—	2	2	no	—
106	#1055	—	2	2	no	—
107	#1055	—	4	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#117	—	13	1	no	—
113	#424	—	26	4	no	—
114	#424	—	26	4	no	—
115	#423	—	13	8	no	—
116	#405	—	13	8	no	—
117	C₂×#97	—	13	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
119	#341	—	13	4	no	—
120	#341	—	13	4	no	—
121	#341	—	13	4	no	—
122	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
133	Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
152	#117	—	13	4	no	—
153	#117	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
158	#97	—	13	8	no	—
159	C₄×C₈	—	13	8	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
164	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	26	4	no	—
177	M₁₆	—	26	4	no	—
178	M₁₆	—	52	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₈	—	26	8	no	—
185	C₂×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂×C₈	—	26	2	no	—
187	C₂×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂×C₈	—	52	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
192	C₄²	—	13	4	no	—
193	C₄²	—	13	4	no	—
194	C₁₃	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	#88143	1	4	yes	—
197	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂×C₄	—	52	4	no	—
201	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	26	2	no	—
214	C₈	—	26	2	no	—
215	C₈	—	52	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	26	8	no	—
223	C₄	#11718311	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#13123446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114975	C₂	semidirect
4. #13114972	C₂	semidirect
194. C₁₃	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123399	2
C₂×#11718783	2
#13114975	2
#13114972	2
#13114563	2
C₂×#11718150	2
C₁₃×#1738	2
#20768	13