Subgroups — #15863157

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114562	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718779	—	2	4	no	—
14	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	—	2	2	no	—
42	C₂×#6099	—	2	4	no	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88054	—	2	8	no	—
50	#88054	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#20769	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#6099	—	2	8	no	—
82	#6099	—	2	4	no	—
83	#6099	—	2	4	no	—
84	#6099	—	4	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	4	4	no	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#423	—	13	2	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
91	#1838	—	13	4	no	—
92	#1837	—	13	4	no	—
93	#1738	—	13	2	no	—
94	#1738	—	13	1	no	—
95	#1738	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#125	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	#1055	—	2	4	no	—
120	#1055	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
126	#423	—	13	4	no	—
127	#423	—	13	4	no	—
128	#423	—	26	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
132	C₂×#97	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
134	#341	—	13	8	no	—
135	#341	—	13	4	no	—
136	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	#430	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
176	#97	—	13	8	no	—
177	C₄×C₈	—	13	4	no	—
178	C₄×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
183	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	26	8	no	—
200	M₁₆	—	26	4	no	—
201	M₁₆	—	26	4	no	—
202	M₁₆	—	52	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	52	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₄²	—	13	4	no	—
212	C₄²	—	13	4	no	—
213	C₄²	—	13	1	no	—
214	C₄²	—	13	1	no	—
215	C₄²	—	13	2	no	—
216	C₄²	—	13	2	no	—
217	C₄²	—	13	2	no	—
218	C₁₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	#88143	1	4	yes	—
221	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	26	4	no	—
243	C₈	—	52	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	#11718311	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	13	4	no	—
251	C₄	—	26	4	no	—
252	C₄	—	26	2	no	—
253	C₄	#11718311	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
260	C₂	D₁₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114975	C₂	semidirect
4. #13114972	C₂	semidirect
218. C₁₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#13114975	2
#13114972	2
#13114563	2
#13114562	2
C₁₃×#1738	2
#20769	13