Subgroups — #15863158

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114561	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718498	—	2	4	no	—
18	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#11718368	C₄	1	4	yes	—
20	#11718368	C₄	1	4	yes	—
21	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
33	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×#6094	—	2	8	no	—
35	C₂×#6094	—	2	4	no	—
36	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88054	—	2	8	no	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
47	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#20769	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
60	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#6099	—	2	8	no	—
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#6094	—	2	16	no	—
76	#6094	—	4	8	no	—
77	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×#423	—	13	2	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
80	#1838	—	13	2	no	—
81	#1838	—	13	1	no	—
82	#1838	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1837	—	13	4	no	—
84	#1738	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
102	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
104	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	#1055	—	2	4	no	—
107	#1055	—	4	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
111	#423	—	13	4	no	—
112	#423	—	13	2	no	—
113	#423	—	26	4	no	—
114	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
118	C₂×#97	—	13	1	no	—
119	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
121	#341	—	13	8	no	—
122	#341	—	13	4	no	—
123	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
133	Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
135	Dic₁₃	#430	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
156	#97	—	13	4	no	—
157	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	—	13	4	no	—
159	C₄×C₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
163	D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	26	16	no	—
177	M₁₆	—	26	8	no	—
178	M₁₆	—	52	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	13	4	no	—
182	C₂×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂×C₈	—	52	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₄²	—	13	4	no	—
187	C₄²	—	13	4	no	—
188	C₄²	—	13	1	no	—
189	C₄²	—	13	1	no	—
190	C₄²	—	13	2	no	—
191	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₁₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	13	2	no	—
195	C₂³	—	13	4	no	—
196	C₂³	—	52	2	no	—
197	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	26	4	no	—
216	C₈	—	52	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	13	4	no	—
219	C₂²	—	26	4	no	—
220	C₂²	—	52	4	no	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	13	4	no	—
225	C₄	—	13	4	no	—
226	C₄	—	26	2	no	—
227	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
228	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	26	4	no	—
231	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
232	C₂	D₁₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114977	C₂	semidirect
4. #13114976	C₂	semidirect
5. #13114972	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1838	C₂	semidirect
82. #1838	D₁₃	semidirect
193. C₁₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#423	2
C₂×#11718368	2
#13114977	2
#13114976	2
#13114972	2
#13114561	2
C₁₃×#1838	2
#20769	13