Subgroups — #15863168

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114978	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	—	2	4	no	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
46	#20772	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
78	#6099	—	4	8	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
83	#1839	—	13	8	no	—
84	#1728	—	13	1	no	—
85	#1728	—	13	2	no	—
86	#1728	—	13	2	no	—
87	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
115	#1055	—	4	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	—	13	4	no	—
123	C₄³	—	13	4	no	—
124	#336	—	13	8	no	—
125	#336	—	13	8	no	—
126	#336	—	13	4	no	—
127	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	#383	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
140	Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	52	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂×C₈	—	26	4	no	—
197	C₂×C₈	—	26	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	13	16	no	—
201	C₄²	—	26	8	no	—
202	C₄²	—	26	8	no	—
203	C₄²	—	26	4	no	—
204	C₄²	—	26	4	no	—
205	C₄²	—	26	8	no	—
206	C₄²	—	26	4	no	—
207	C₄²	—	26	2	no	—
208	C₄²	—	26	2	no	—
209	C₁₃	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	#88126	1	2	yes	—
212	C₂³	#88131	1	2	yes	—
213	C₂³	#88146	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄	—	26	16	no	—
221	C₂×C₄	—	26	16	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	52	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	#11718312	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	26	8	no	—
248	C₄	—	26	8	no	—
249	C₄	#11718312	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#11718312	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13123465	1	2	yes	—
255	C₂	#13123467	1	2	yes	—
256	C₂	#13123468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114978	C₂	semidirect
77. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
209. C₁₃	#20772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13114978	2
#13114530	2
#13114529	2
C₁₃×#1728	2
#20772	13