Subgroups — #15863171

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
13	#11718593	C₄	1	4	yes	—
14	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#6099	—	2	4	no	—
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
41	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#20773	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	#6099	—	4	8	no	—
71	C₂×#1055	—	2	4	no	—
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#376	—	13	1	no	—
75	#1840	—	13	8	no	—
76	#1728	—	13	1	no	—
77	#1728	—	13	2	no	—
78	#1728	—	13	2	no	—
79	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
104	#1055	—	4	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#376	—	13	4	no	—
111	#376	—	13	4	no	—
112	C₂×#95	—	13	4	no	—
113	#336	—	13	8	no	—
114	#336	—	13	8	no	—
115	#336	—	13	4	no	—
116	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	#383	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
129	Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	#95	—	13	16	no	—
154	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	52	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂×C₈	—	26	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	26	4	no	—
186	C₄²	—	26	4	no	—
187	C₄²	—	26	4	no	—
188	C₄²	—	26	2	no	—
189	C₄²	—	26	2	no	—
190	C₁₃	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#88126	1	2	yes	—
193	C₂³	#88131	1	2	yes	—
194	C₂³	#88146	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄	—	52	8	no	—
204	C₂×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	52	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#11718312	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	52	4	no	—
226	C₄	—	52	4	no	—
227	C₄	#11718312	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#11718312	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13123471	1	2	yes	—
233	C₂	#13123472	1	2	yes	—
234	C₂	#13123473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
190. C₁₃	#20773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718593	2
#13114980	2
#13114530	2
#13114529	2
C₁₃×#1728	2
#20773	13