Subgroups — #15863174

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
20	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6099	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#20774	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	#6099	—	4	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	4	4	no	—
118	C₄×#117	—	13	1	no	—
119	#1840	—	13	4	no	—
120	#1839	—	13	4	no	—
121	#1729	—	13	1	no	—
122	#1729	—	13	1	no	—
123	#1729	—	13	1	no	—
124	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#1728	—	13	1	no	—
126	C₂×#336	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
160	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	#1055	—	4	2	no	—
163	#1055	—	4	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
174	#376	—	13	2	no	—
175	C₄³	—	13	2	no	—
176	#336	—	13	2	no	—
177	#336	—	13	2	no	—
178	#336	—	13	4	no	—
179	#336	—	13	4	no	—
180	#336	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	#383	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	26	2	no	—
225	#117	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#95	—	13	4	no	—
241	#95	—	13	4	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	52	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	52	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	26	8	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	26	1	no	—
291	C₄²	—	26	1	no	—
292	C₄²	—	26	1	no	—
293	C₄²	—	26	1	no	—
294	C₄²	—	26	2	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	52	4	no	—
297	C₁₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#88126	1	2	yes	—
301	C₂³	#88131	1	2	yes	—
302	C₂³	#88146	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88133	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#88133	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	52	2	no	—
334	C₈	—	52	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#11718312	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	26	4	no	—
347	C₄	—	52	2	no	—
348	C₄	—	52	2	no	—
349	C₄	—	52	2	no	—
350	C₄	#11718312	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#88133	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#88133	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#88152	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#88152	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	C₂×#11718312	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13123479	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13123486	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13123491	1	2	yes	—
360	C₂	#13123498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114978	C₂	semidirect
297. C₁₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₃	2
#13114980	2
#13114978	2
#13114534	2
#13114533	2
#13114532	2
#13114529	2
C₂×#11718142	2
C₁₃×#1729	2
#20774	13