Subgroups — #15863175

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114531	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114531	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718327	C₄	1	2	yes	—
22	#11718327	C₄	1	2	yes	—
23	#11718310	C₄	1	2	yes	—
24	#11718310	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6094	—	2	4	no	—
63	C₂×#6094	—	2	4	no	—
64	C₂×#6094	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
68	#88126	—	2	2	no	—
69	#88126	—	2	4	no	—
70	#88126	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#20774	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	#6103	—	2	2	no	—
106	#6103	—	2	2	no	—
107	#6103	—	2	4	no	—
108	#6101	—	2	2	no	—
109	#6101	—	2	2	no	—
110	#6101	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	#6094	—	4	8	no	—
127	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₄×#117	—	13	1	no	—
129	#1840	—	13	1	no	—
130	#1840	—	13	1	no	—
131	#1840	—	13	1	no	—
132	#1840	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1839	—	13	2	no	—
134	#1839	—	13	2	no	—
135	#1729	—	13	2	no	—
136	#1729	—	13	2	no	—
137	#1728	—	13	1	no	—
138	C₂×#336	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
174	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
175	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
177	#1055	—	4	2	no	—
178	#1055	—	4	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	C₂×#117	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	#376	—	13	1	no	—
189	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	—	13	1	no	—
191	C₄³	—	13	1	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	#336	—	13	2	no	—
199	#336	—	13	2	no	—
200	#336	—	13	1	no	—
201	#336	—	13	1	no	—
202	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₃	#383	1	4	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
222	Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃	—	4	1	no	—
224	Dic₁₃	—	4	1	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	#383	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	#117	—	26	4	no	—
241	#117	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#95	—	13	2	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
269	D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	52	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	52	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	26	4	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	26	1	no	—
318	C₄²	—	26	1	no	—
319	C₄²	—	52	2	no	—
320	C₄²	—	52	2	no	—
321	C₁₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	13	2	no	—
323	C₂³	—	13	2	no	—
324	C₂³	—	13	2	no	—
325	C₂³	—	26	2	no	—
326	C₂³	—	26	2	no	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄	—	13	8	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	8	no	—
354	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	52	2	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	13	4	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	—	26	4	no	—
366	C₂²	—	26	4	no	—
367	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
371	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	13	4	no	—
377	C₄	—	26	4	no	—
378	C₄	—	52	1	no	—
379	C₄	—	52	1	no	—
380	C₄	—	52	2	no	—
381	C₄	D₁₃×#126	1	2	yes	—
382	C₄	D₁₃×#126	1	2	yes	—
383	C₂	—	26	4	no	—
384	C₂	D₁₃×#383	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13123477	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13123484	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13123492	1	2	yes	—
388	C₂	#13123499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114981	C₂	semidirect
3. #13114980	C₂	semidirect
4. #13114980	C₂	semidirect
5. #13114978	C₂	semidirect
6. #13114978	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1840	C₂	semidirect
132. #1840	D₁₃	semidirect
321. C₁₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117175	2
#13114981	2
#13114980	2
#13114978	2
#13114531	2
#13114528	2
D₁₃×#336	2
C₁₃×#1840	2
#20774	13