Subgroups — #15863176

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114532	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114532	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#88180	—	2	4	no	—
37	#88180	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#20774	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	#6099	—	4	8	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₄×#117	—	13	1	no	—
90	#1840	—	13	4	no	—
91	#1839	—	13	4	no	—
92	#1729	—	13	2	no	—
93	#1729	—	13	2	no	—
94	#1728	—	13	1	no	—
95	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	#1055	—	4	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	13	1	no	—
130	C₂×#117	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
135	#376	—	13	2	no	—
136	C₄³	—	13	2	no	—
137	#336	—	13	8	no	—
138	#336	—	13	8	no	—
139	#336	—	13	2	no	—
140	#336	—	13	2	no	—
141	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	#383	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
158	Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	#117	—	26	4	no	—
172	#117	—	26	2	no	—
173	#117	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#95	—	13	4	no	—
188	#95	—	13	4	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	52	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	26	8	no	—
227	C₄²	—	26	4	no	—
228	C₄²	—	26	2	no	—
229	C₄²	—	26	2	no	—
230	C₄²	—	52	4	no	—
231	C₁₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#88126	1	2	yes	—
235	C₂³	#88131	1	2	yes	—
236	C₂³	#88146	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	52	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#11718312	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
272	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	52	2	no	—
276	C₄	—	52	2	no	—
277	C₄	—	52	4	no	—
278	C₄	#11718312	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#11718312	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13123478	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13123485	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13123490	1	2	yes	—
286	C₂	#13123501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114978	C₂	semidirect
231. C₁₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88180	2
#13114980	2
#13114978	2
#13114532	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#336	2
#20774	13