Subgroups — #15863213

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114813	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
28	D₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
29	#11718309	C₄	1	2	yes	—
30	#11718309	C₄	1	2	yes	—
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88060	—	2	4	no	—
74	#88060	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
76	#88043	—	2	2	no	—
77	C₄×#1055	—	2	2	no	—
78	#20779	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#376	—	13	1	no	—
129	#1840	—	13	2	no	—
130	#1832	—	13	2	no	—
131	#1817	—	13	2	no	—
132	#1797	—	13	2	no	—
133	#1768	—	13	1	no	—
134	#1768	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1749	—	13	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
137	#1746	—	13	1	no	—
138	#1746	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	#1055	—	4	2	no	—
181	#1055	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×#97	—	13	1	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#376	—	13	1	no	—
194	#376	—	13	1	no	—
195	#376	—	13	1	no	—
196	#376	—	13	2	no	—
197	#376	—	13	2	no	—
198	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	—	13	2	no	—
200	C₂×#95	—	13	2	no	—
201	#336	—	13	2	no	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	#336	—	13	2	no	—
204	#336	—	13	2	no	—
205	#336	—	13	2	no	—
206	#336	—	13	2	no	—
207	#336	—	13	2	no	—
208	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	#433	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
225	Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	1	no	—
227	Dic₁₃	—	4	1	no	—
228	Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	26	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	26	2	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	#95	—	13	2	no	—
263	#95	—	13	2	no	—
264	#95	—	13	2	no	—
265	#95	—	13	2	no	—
266	#95	—	13	2	no	—
267	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	26	4	no	—
317	C₄²	—	26	2	no	—
318	C₄²	—	26	1	no	—
319	C₄²	—	26	1	no	—
320	C₄²	—	26	2	no	—
321	C₄²	#6127	1	4	yes	—
322	C₄²	#6129	1	2	yes	—
323	C₄²	#6131	1	2	yes	—
324	C₁₃	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	13	4	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	26	1	no	—
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	—	26	1	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄	—	52	8	no	—
355	C₂×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	52	2	no	—
367	C₈	—	52	2	no	—
368	C₂²	—	13	4	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	4	no	—
372	C₂²	—	26	4	no	—
373	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
377	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	26	2	no	—
383	C₄	—	52	1	no	—
384	C₄	—	52	1	no	—
385	C₄	—	52	2	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₄	#11719262	1	2	yes	—
388	C₄	#11719285	1	2	yes	—
389	C₂	—	26	4	no	—
390	C₂	#13117232	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₁₃×#433	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13123470	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13123491	1	2	yes	—
394	C₂	#13123493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114955	C₂	semidirect
6. #13114693	C₂	semidirect
9. #13114589	C₂	semidirect
10. #13114587	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1768	C₂	semidirect
134. #1768	D₁₃	semidirect
324. C₁₃	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#376	2
#13114980	2
#13114955	2
#13114903	2
#13114813	2
#13114693	2
#13114599	2
C₄×#88060	2
#13114589	2
#13114587	2
C₁₃×#1768	2
#20779	13