Subgroups — #15863215

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13114956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114904	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#376	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₃×#376	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
62	#88043	—	2	4	no	—
63	C₄×#1055	—	2	4	no	—
64	#20779	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1840	—	13	2	no	—
107	#1832	—	13	2	no	—
108	#1817	—	13	2	no	—
109	#1797	—	13	2	no	—
110	#1768	—	13	2	no	—
111	#1749	—	13	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
113	#1746	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	#1055	—	4	4	no	—
152	#1055	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×#97	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	#376	Dic₁₃	1	2	yes	—
162	#376	Dic₁₃	1	2	yes	—
163	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
169	#336	—	13	4	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	#336	—	13	4	no	—
172	#336	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
217	#97	—	26	4	no	—
218	C₄×C₈	—	26	4	no	—
219	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
226	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	#6127	1	4	yes	—
272	C₄²	#6127	1	4	yes	—
273	C₁₃	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#88180	1	2	yes	—
278	C₂³	#88202	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
311	C₈	—	52	4	no	—
312	C₈	—	52	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	#11718661	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
322	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	#11719184	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#13117234	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718661	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13123474	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13123494	1	2	yes	—
338	C₂	#13123494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13114981	C₂	semidirect
2. #13114956	C₂	semidirect
5. #13114693	C₂	semidirect
8. #13114588	C₂	semidirect
273. C₁₃	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114981	2
#13114956	2
#13114904	2
#13114816	2
#13114693	2
#13114598	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13114588	2
C₂×C₁₃×#376	2
#20779	13